f \el\ Hom(R^2, R^2) soll bezüglich der geordnetet Basis 

B = { (2;1), (3;4) }

(1,0;0,2) haben.

A * (1;0) und A * (0;2)

(4/5,3/5;-2/5,4/5)

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Hallo Justin,
folgendes scheint schon nicht richtig oder zumindestens nicht ganz verständlich formuliert zu sein:

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Gegeben sei ein Element mit den Koordinaten (x_B ; y_B) zur Basis B. Auf welches Element wird diese Element von f abgebildet, ebenfalls in Koordinaten zur Basis B?

Dann beide, Urbild und Bild, in Koordianten zur Basis K (kanonische Basis) umrechnen und das sind dann Urbild und Bild für die Abbildung mit der gesuchten Abbildungsmatrix.

Viele Grüße,
  Stefan