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Mathematik » Analysis » Vertauschung von limes und Integral
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sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-18 15:12


Hallo zusammen,

Ich stehe wiederholt vor der Frage unter welchen Bedingungen dass gilt:

$lim_{n\to \infty}\int = \int lim_{n\to \infty}$

Oder auch $\sum_{n\ge 0} \int = \int \sum_{n\ge 1}$
Sollte ja dasselbe sein.


Folgendes Beispiel erinnert mich an den Satz von Beppo Levi, den wir im Zusammenhang mit Lebesque Integralen kennenglernt haben.

$\sum_{n=0}^\infty \int_0^{2\pi}a_n r^n e^{int} dt= \sum_{n=0}^{\infty}\int_0^{2\pi}e^{int} dt$

Begründung: Weil die Serie $\sum_n a_n z^n $ einen Konvergenzradius $\ge R$ hat, konvergiert die nummerische Reihe $\sum_n |a_n|r^n$.
Die t-Funktionenreihe ist somit normal konvergent.


Diese Begründung ist ja schön und nett und bestimmt auch richtig, aber gibt es keine Formulierungen entsprechender Sätze für die komplexe Analysis?




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