Matroids Matheplanet Forum Index
Forumbereich moderiert von: Bilbo
Theoretische Informatik » Formale Sprachen & Automaten » Terme und Funktionen
Druckversion
Druckversion
Universität/Hochschule J Terme und Funktionen
MePep Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 08.05.2020, Mitteilungen: 167
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Themenstart: 2020-10-20

Hallo!

Es geht um folgendes:

Man möchte alle induzierten Funktionen der Terme (n variablen) bezüglich der $\mathcal{L}$-Struktur mit Universum $\mathbb{Z}$ in verschiedenen Sprachen, einmal der leeren Sprache sowie in der Struktur $(\mathbb{Z}, +, -)$ beschreiben.

Ich verstehe den Begriff "Induzierte Funktion" nicht ganz aber wollte trotzdem mal eine Idee präsentieren.

1. $\mathcal{L} = \{\}$

In diesem Fall haben wir also die Struktur $(\mathbb{Z})$ ganz ohne Konstanten, Relations- oder Funktionszeichen. Was wäre dann hier die Induzierte Funktion? Da es ja eben nur Variablen als Terme gibt. Wäre dann die induzierte Funktion $f: \mathbb{Z}^{n} \rightarrow \mathbb{Z}, (z_{1},...,z_{n}) \mapsto z_{i}$ mit $1 \leq i \leq n$ ?

(Hier mache ich mal einen cut das es nicht sofort wieder so viel wird. Vielen Dank schon mal im Voraus!)

Mfg



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 28.04.2016, Mitteilungen: 4970, aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-21

Du musst doch in deinem Skript irgendwo die Definition stehen haben, was die induzierte Funktion eines Termes ist. Schlage sie nach und wiederhole sie hier für alle Leser.

Dein Beispiel sieht aber richtig aus.

Die Aufgabenstellung ist seltsam, weil $(\IZ,+,-)$ keine Struktur der leeren Sprache ist. Hast du die Aufgabenstellung korrekt wiedergegeben?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MePep Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 08.05.2020, Mitteilungen: 167
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-21

2020-10-21 14:52 - Triceratops in Beitrag No. 1 schreibt:
Du musst doch in deinem Skript irgendwo die Definition stehen haben, was die induzierte Funktion eines Termes ist. Schlage sie nach und wiederhole sie hier für alle Leser.

Dein Beispiel sieht aber richtig aus.

Die Aufgabenstellung ist seltsam, weil $(\IZ,+,-)$ keine Struktur der leeren Sprache ist. Hast du die Aufgabenstellung korrekt wiedergegeben?

1. Im Skript finde ich leider nichts dazu, und ich habe es wirklich gewissenhaft durchgelesen (gerade auch nochmal in der PDF nach induziert gesucht, 0 treffer)

2. Ich denke der Aufgabensteller hat dies vermutlich so gemeint: Es geht darum die Leere Sprache $\mathcal{L} = \{\}$, danach die Sprache $\mathcal{L} = \{+, -\}$ usw. zu betrachten.

3. Wenn ich dann $(\mathbb{Z}, +, -)$ betrachte, dann würden die induzierten Funktionen zusätzlich zu der die auf einzelne Variablen abbildet dann noch eine Funktion + und - sein die man eventuell irgendwie rekursiv definieren könnte(?) Wobei ich nicht weiß ob man hier davon ausgehen soll, dass + und - binäre Funktionen oder n-stellig sein sollen... ist leider wirklich nicht viel was ich von meiner Seite bieten kann, tut mir leid. Dennoch danke für deine vielen Mühen! Irgendwie schwer sonst wo etwas über all diese Sachen zu finden, geschweige denn andere Leute (mit dir als toller Ausnahme) die sich damit auszukennen scheinen.

Mfg!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 28.04.2016, Mitteilungen: 4970, aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-21

1. Ok.

2. Ok. Ja, ich denke, die Sprache ist dann implizit zu verstehen.

3. Ja, genau. Ich denke, $+$ und $-$ sollen die übliche Addition und Subtraktion sein, also binär. Alle Funktionen, die sich daraus (und den Projektionsfunktionen) durch rekursives Einsetzen definieren lassen, sind die $\IZ$-Linearkombinationen

$\IZ^n \to \IZ,\, (a_1,\dotsc,a_n) \mapsto u_1 a_1 + \cdots + u_n a_n$

mit festen $u_1,\dotsc,u_n \in \IZ$. (Das muss man beweisen.)
 
PS: Weil du schon mehrfach gesagt hast, dass dein Skript zu kurz ist, würde ich dir empfehlen, auch andere Skripte oder Bücher zu lesen. Das hier habe ich spontan gefunden, es scheint recht ausführlich zu sein:



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MePep Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 08.05.2020, Mitteilungen: 167
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-22

2020-10-21 16:00 - Triceratops in Beitrag No. 3 schreibt:
1. Ok.

2. Ok. Ja, ich denke, die Sprache ist dann implizit zu verstehen.

3. Ja, genau. Ich denke, $+$ und $-$ sollen die übliche Addition und Subtraktion sein, also binär. Alle Funktionen, die sich daraus (und den Projektionsfunktionen) durch rekursives Einsetzen definieren lassen, sind die $\IZ$-Linearkombinationen

$\IZ^n \to \IZ,\, (a_1,\dotsc,a_n) \mapsto u_1 a_1 + \cdots + u_n a_n$

mit festen $u_1,\dotsc,u_n \in \IZ$. (Das muss man beweisen.)
 
PS: Weil du schon mehrfach gesagt hast, dass dein Skript zu kurz ist, würde ich dir empfehlen, auch andere Skripte oder Bücher zu lesen. Das hier habe ich spontan gefunden, es scheint recht ausführlich zu sein:

Danke für das Skript!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MePep Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 08.05.2020, Mitteilungen: 167
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-23

Danke ich glaube ich verstehe es jetzt :)!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MePep hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
MePep hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]