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Universität/Hochschule J Funktionalableitung
6Incognito9 Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Mitglied seit: 14.07.2012, Mitteilungen: 79
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Themenstart: 2020-10-20

Hallo,

Koennte mir jemand diese Rechnung erklären? Ich wäre sehr dankbar.



Ich komme einfach nicht drauf, wie der zweite Schritt gemacht wurde, wo g' reinkommt. Und im Internet habe ich auch nichts gefunden, was helfen wuerde.

Im Buch ist so die funktionale Ableitung definiert.



LG





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sonnenschein96 Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 26.04.2020, Mitteilungen: 218
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-20

Hallo 6Incognito9,

ich schätze mal, dass hier einfach eine formale Taylor-Entwicklung benutzt wurde: \[g(f(x)+\varepsilon\delta(x-x_0))=g(f(x))+\varepsilon\delta(x-x_0)g'(f(x))+o(\varepsilon)\] für \(\varepsilon\to0\). Der letzte Term geteilt durch \(\varepsilon\) verschwindet für \(\varepsilon\to0\), daher taucht er in Deinen Formeln gar nicht mehr auf.

Dir muss aber klar sein, dass diese Rechnung mathematisch gesehen vollkommen unsinnig ist, da die Delta Distribution von Physikern einfach wie eine Funktion verwendet wird, was falsch ist.

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PhysikRabe Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-21

2020-10-20 22:27 - sonnenschein96 in Beitrag No. 1 schreibt:
Dir muss aber klar sein, dass diese Rechnung mathematisch gesehen vollkommen unsinnig ist, da die Delta Distribution von Physikern einfach wie eine Funktion verwendet wird, was falsch ist.

Nein, das ist ein weit verbreitetes Missverständnis im Zusammenhang mit "Delta-Funktionen". Notation darf nicht mit fehlender mathematischer Strenge verwechselt werden. Die Rechnung ist absolut rigoros, wenn die Ausdrücke (wie es sein sollte) symbolisch verstanden werden -- man sagt "im Sinne von Distributionen", d.h. die Ausdrücke werden als Integralkerne aufgefasst, und die Integration gegen Testfunktionen wird implizit verstanden.

Richtig ist natürlich, dass das die wenigsten Physiker wissen bzw. sich für diese mathematischen Feinheiten interessieren. Das ist aber unabhängig von der Tatsache, dass die Rechnung mathematisch sehr wohl sinnvoll ist, wenn man den Ausdrücken die richtige Bedeutung zuschreibt. Und dies geschieht keineswegs willkürlich, sondern folgt einem exakten, konsistenten "Regelwerk". So ist das bei jeder Art von Notation.

Grüße,
PhysikRabe


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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock

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6Incognito9 Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-21

Alles klar! Vielen Dank ihre beide :) Ich bin immer wieder begeistern von diesem Forum 👍

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