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Universität/Hochschule J Stetigkeit der e-Funktion
Sandrob
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Dabei seit: 15.03.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Test}{\mathbb{Q}}\)
Hallo liebe Matheplanet-Mitglieder,

Ich bin mir bewusst, dass diese Frage auch schon mehrmals in diesem Forum gestellt wurde, aber meine Beweisidee war in keinem Beitrag enthalten und deswegen möchte ich nun hier die Frage neu stellen. Ich möchte gerne die Stetigkeit der Funktion $\exp \colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{>0}}$ beweisen.

Mein Beweis würde perfekt aufgehen, wenn ich die folgende Ungleichung irgendwie zeigen könnte (bin mir natürlich nicht sicher, ob diese überhaupt stimmt so):

$|\exp(q)-\exp(p)| \leq |\exp(p+\delta)-\exp(p)|$. Dabei möchte ich die Stetigkeit im Punkt $p\in \mathbb{R}$ zeigen. $q$ erfüllt dabei die Ungleichung $|q-p|\leq \delta$.

Falls ihr noch die ganze Beweisidee braucht fürs Verständnis meiner Überlegungen, kann ich dies sonst dann gerne noch beifügen.

Vielen lieben Dank jetzt schon für eure Hilfe!😄
\(\endgroup\)


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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5251
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo Sandrob,

die eigentliche Ungleichung bekommst du doch sofort via \(\exp(x+y)=\exp(x)\cdot\exp(y)\).

Generell wäre es hier wünschenswert, wenn du die gesamte Beweisidee noch nachreichen könntest.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Stetigkeit' von Diophant]
\(\endgroup\)


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