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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Symmetrische, positiv definite Matrix
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Universität/Hochschule J Symmetrische, positiv definite Matrix
mathsmaths Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Themenstart: 2020-10-24

Hallo !

Ist eine symmetrische, positiv definite Matrix selbstinvers, also entspricht die inverse Matrix der Matrix selbst ?



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Kezer Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 04.10.2013, Mitteilungen: 1032
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-24

Nein, natürlich nicht.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Chandler Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-24

2020-10-24 09:39 - mathsmaths im Themenstart schreibt:
Hallo !

Ist eine symmetrische, positiv definite Matrix selbstinvers, also entspricht die inverse Matrix der Matrix selbst ?

Hallo,

genau dafür steht der Begriff "selbstinvers" :)

Aber positiv definit reicht nicht aus, um selbstinvers zu sein, wie du dir mit ganz simplen Diagonalmatrizen überlegen kannst.

Viele Grüße
Chandler


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"vegan sausage in our bowels"
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Diophant Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 18.01.2019, Mitteilungen: 5263, aus: Rosenfeld, BW
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-24
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2020-10-24 09:50 - Kezer in Beitrag No. 1 schreibt:
Nein, natürlich nicht.

ich probiere mich auch mal noch an einem Anstupser.

Symmetrisch muss eine solche Matrix sein, also gilt \(A=A^T\).

Jetzt gibt es eine weitere Eigenschaft quadratischer Matrizen, die ist im Prinzip über die Gleichung \(A\cdot A^T=I\) definiert. Welche Eigenschaft ist das denn, und warum sind dann Matrizen mit beiden Eigenschaften selbstinvers?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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mathsmaths Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 17.06.2020, Mitteilungen: 47
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-24

Zunächst danke an alle !

@Diophant Ich habe leider absolut keine Ahnung, welche Eigenschaft du meinen könntest 😃



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Diophant Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 18.01.2019, Mitteilungen: 5263, aus: Rosenfeld, BW
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Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-24

2020-10-24 10:51 - mathsmaths in Beitrag No. 4 schreibt:
@Diophant Ich habe leider absolut keine Ahnung, welche Eigenschaft du meinen könntest 😃

Googeln hilft! 😎


Gruß, Diophant



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mathsmaths Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 17.06.2020, Mitteilungen: 47
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-24

Ah na klar die orthogonalen Matrizen...danke dir !



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