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Mathematik » Stochastik und Statistik » Erwartungswert einer stetigen Größe zum Quadrat
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Universität/Hochschule J Erwartungswert einer stetigen Größe zum Quadrat
paulster Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 27.09.2020, Mitteilungen: 46, aus: Wien
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Themenstart: 2020-10-24

Hallo Leute,

wie berechnet man denn allgemein den Erwartungswert einer quadrierten stetigen stochastischen Zufallsgröße? Also wenn man z.B. $E[X]$ gegeben hat und $E[X^2]$ berechnen möchte ?

LG Paul



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Diophant Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 18.01.2019, Mitteilungen: 5263, aus: Rosenfeld, BW
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-24
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

ganz einfach: \(\ds E[X^2]=\int_{-\infty}^{\infty}{x^2 f_X(x)\on{dx}}\).

Man nennt diesen Erwartungswert auch das zweite Moment der Zufallsgröße \(X\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Triceratops Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 28.04.2016, Mitteilungen: 4974, aus: Berlin
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-24

$E[X^2]$ hängt nicht nur von $E[X]$ ab. Wenn $f$ eine Dichte der Verteilung von $X$ ist, dann gilt $E[X^k] = \int x^k f(x) \, dx$.
 

 
Was möchtest du wirklich wissen? Geht es um konkrete Zufallsvariablen, wo du die Werte berechnen möchtest?



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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luis52 Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 24.12.2018, Mitteilungen: 373
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-24

Moin, eine zweite (aequivalente) Moeglichkeit besteht darin, die Dichte $g$ der Verteilung von $X^2$ zu bestimmen. Dann ist

\[\operatorname{E}[X^2]=\int_{-\infty}^{+\infty}t\,g(t)\,dt\]
vg Luis



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paulster Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 27.09.2020, Mitteilungen: 46, aus: Wien
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-24

Danke für eure Antworten, das hat mir sehr weitergeholfen.
Tatsächlich musste ich die Varianz einer Zufallsgröße $T_{16}$ bestimmen, wobei vorausgesetzt war, dass das Sterbegesetz von de Moivre gilt, also ein Beispiel aus der Lebensversicherungsmathematik.

LG Paul, schönes Wochenende !



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