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Kein bestimmter Bereich Kegelbahnkreuz
Goswin Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Themenstart: 2020-10-24

Ich hoffe, folgendes von mir erdachte Kegelbahnkreuz-Spiel ist selbsterklärend. Das Ziel zu erreichen entspricht genau der Lösung einer zufallsverteilten linearen Optimierungsaufgabe.

(Für eine Anleitung auf das Fragezeichen klicken; zurück kommt man indem man rechts auf die Grünfläche klickt. Die Anzeige versteckter Hintergrundszahlen bitte ignorieren)

Fertig ist das Spiel noch nicht, aber gut genug für ein erstes Feedback. Ich habe vor, eine Grafik mit dem Leistungsverlauf angemeldeter Spieler hinzuzufügen; man soll es natürlich auch als Gast (so wie ihr jetzt) spielen können. Ach so..., es fehlen ja auch noch rollende Kugeln und Kegel die umfallen! 😃


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/Kyristo meu kimgei kom nhi cumgen ta Gendmogen.



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Kitaktus Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-25

Selbsterklärend ist das nicht!

Mir ist nicht klar, was passieren soll, wenn ich auf ein Kreuz klicke und was das Ziel ist, weiß ich auch nicht.

Die Bedeutung der angezeigten Zahlen ist mir ebenfalls unklar.
Sowohl die Zahlen rechts, als auch die versteckten (Klick auf Zahlenanzeige [ohne "q"!]).



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Goswin Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-26

2020-10-25 01:21 - Kitaktus in Beitrag No. 1 schreibt:
Selbsterklärend ist das nicht!
Hast du die Anleitung gelesen?
(auf Fragezeichen klicken, für "zurück" rechts auf Grünfläche klicken)

2020-10-25 01:21 - Kitaktus in Beitrag No. 1 schreibt:
Die Bedeutung der angezeigten Zahlen ist mir ebenfalls unklar.
Die angezeigten Kegelbahn-Zahlen verden vertauscht, wenn man auf einen Kreis klickt. Die versteckten Zahlen sind für die Spielidee unwichtig; ich werde diese Anzeige demnächst entfernen.



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Scynja Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-26

Hallo Goswin, dass die Zahlen sich vertauschen habe ich bemerkt. Der Grund dafür erschließt sich mir aber nicht. Wann sich welche Kreuze wie bewegen nachdem man klickt ist leider viel zu kompliziert. Beim Spielen ist es mir so vorgekommen wie ein Zauberwürfel. Ich komme bei beiden durch Probieren nicht zum Ergebnis. Der Unterschied ist, dass ich beim Zauberwürfel jeden Schritt mühelos nachvollziehen kann und hier eben nicht.

Das Spielziel sollte auch klarer kommuniziert werden. Laut Anleitung braucht man eine Bahn. Entweder, es fehlt die Gewinnmeldung, oder das Ziel ist falsch beschrieben. 1-6 von 2x5 Bahnen bekommt man relativ gut hin. Dann ist Schluss. Ist das Ziel alle Bahnen gerade zu machen? Wo werden die Züge gezählt?



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Goswin Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 18.09.2008, Mitteilungen: 1527, aus: Chile, Ulm
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-26

Erst einmal mein Dank an Kitaktus und Scynja für ihr Feedback: das war ja genau was ich brauchte.


2020-10-26 02:08 - Scynja in Beitrag No. 3 schreibt:
Das Spielziel sollte auch klarer kommuniziert werden. Laut Anleitung braucht man eine Bahn. Entweder, es fehlt die Gewinnmeldung, oder das Ziel ist falsch beschrieben. 1-6 von 2x5 Bahnen bekommt man relativ gut hin. Dann ist Schluss. Ist das Ziel alle Bahnen gerade zu machen?

Baue *eine* gerade Bahn *irgendwo* von der rechten zur linken Spielhälfte, indem du auf die Räder in der Spielmitte klickst bzw tippst.   Versuche, das mit *möglichst wenigen* Spielzügen zu erreichen.

Ist es so deutlicher? Nur eine Bahn wird verlangt, wenn man mehr als zwei hinbekommt ist das reiner Zufall und nicht immer möglich.


Der Sinn des Ganzen ist, eine möglichst gute Strategie zu finden, mit der man systematisch eine Lösung erreicht. Es gibt Algorithmen, welche nur die Kegelbahnzahlen und Orientierungen benutzen und bewiesenerweise zum Ziel führen; die Erfahrung zeigt jedoch, dass es viel schnellere Stategien gibt die auch nur Bahnzahlen und Orientierungen verwenden, deren Erfolg aber leider nicht bewiesen ist.

Ich habe mir vorgenommen, künftig anzuzeigen in wieviel Zügen es bestenfalls von der jeweilig laufenden Stellung aus bis zu einer Lösung zu schaffen ist; ich suche noch nach der besten Art das auszurechnen, da es ja meist viele Lösungen gibt. Für ein Spielfeld mit \(n\times n\) Rädern geht es immer in \(\le\!n\) Zügen, aber das schafft man nur selten.


( Die Orientierung der Rädchen entspricht den Vorzeichen (-1,0,+1) aus den Einträgen einer Pivotiermatrix; das Lemma von Farkas garantiert die Existenz einer Lösung. )



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Goswin Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-18 12:26

2020-10-26 09:32 - Goswin in Beitrag No. 4 schreibt:
Der Sinn des Ganzen ist, eine möglichst gute Strategie zu finden, mit der man systematisch eine Lösung erreicht.

Wenn wir die Zahlen hinter den Rädern kennen würden und nicht nur deren Vorzeichen, dann könnten wir den dualen Simplexalgoritmus mit lexikografischer Spaltenwahl verwenden um eine Bahn zu bauen. Bei meiner Simulation für eine Spielfelgröße von 12 Strecken pro Bahn (mit gleichförmig verteilten ganzen Zahlen von -9 bis +9) schaffte dieser Algoritmus es bei \(2^{20}\) Versuchen in durchschnittlich 8.98 Iterationen (arithmetisches Mittel) und in maximal 33 Iterationen. Aber so etwas ist außerhalb der Spielregeln: wir sollen ja nur die Vorzeichen der Radzahlen verwenden (also die Orientierungen der Räder).


Falls es jemand tasächlich nicht immer schaffen sollte, mit der vorhandenen Information eine Kegelbahn zu bauen, folgt hier ein bekannter Algoritmus ("Kleinstindex-Algoritmus"), der bewiesenermaßen zum Ziel kommt:
(ki 1)
Untersuche die Reihe_00 und finde unter allen "Querläufern" (Räder die in die falsche Richtung zeigen) denjenigen mit kleinstem Index (Zahl neben der Kugel). Es sei \(r\) dieser Index.
(ki 2)
Untersuche die Reihe mit Index \(r\) und finde unter allen Querläufern dieser Reihe denjenigen mit kleinstem Index. Klicke darauf und gehe nach (ki 1).

Für dieselbe Spielfelgröße brauchte der Kleinstindex-Algoritmus im Schnitt 14.86 Iterationen und maximal 72 Iterationen. Das ist nicht überwältigend schnell, führt aber sicher zum Ziel. Die maximale Anzahl Iterationen ist hier insofern irrelevant, als dass dieser Algoritmus für eigens konstruierte Aufgaben eine exponentieller Schrittzahl benötigt.


Mein bisher bestes Verfahren brauchte für 12 Strecken pro Bahn im Schnitt 10.45 Iterationen und bei \(2^{20}\) Versuchen (\(\approx\!10^6\) Versuche) nie mehr als 48 Iterationen: das ist zwar langsamer als das Simplexverfahren, aber dafür spielregelgerecht und schneller als das Kleinstindexverfahren. Anderseits habe ich keinen Beweis für die Endlichkeit des Verfahrens.



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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-20 17:02

2020-10-26 09:32 - Goswin in Beitrag No. 4 schreibt:
Der Sinn des Ganzen ist, eine möglichst gute Strategie zu finden, mit der man systematisch eine Lösung erreicht.

Falls jemand ein eigens erdachtes Verfahren von mir testen lassen  möchte, darf er sich gerne hier melden!



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