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Mathematik » Zahlentheorie » Frontalangriff für neuen Primzahl 8-Tupel Weltrekord gescheitert !
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Kein bestimmter Bereich Frontalangriff für neuen Primzahl 8-Tupel Weltrekord gescheitert !
pzktupel Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 02.09.2017, Mitteilungen: 1692, aus: Thüringen
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Themenstart: 2020-10-24

Hallo liebe Leser !

Diese Nacht wird der Zyklus für den 2. Fall des kleinsten 300stelligen Primzahl 7-Tupel beendet sein. Ein Ergebnis liegt jetzt schon vor.
 
Als nette Abwechslung kam mir die Idee, einen neuen Primzahl 8-Tupel mit ~340 Dezimalstellen zu setzen. Dabei soll mein völlig neues Verfahren zum tragen kommen und nebenbei RIEMINER parolie bieten 😃.

Derzeit startet 6492845263546348546*700#+226449521+d (d=0,2,6,8,12,18,20,26) das größte bekannte Primzahl 8-Tupel mit 309 Stellen.

Quelle:

Nach Hardy-Littlewood käme in dieser Region alle 290'000'000'000'000'000'000 ein passendes Offset infrage. 😲

Na dann wollen wir mal morgen loslegen... 🤔


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Pech in der Liebe, Glück im Verlieren!
zum Primzahl k-Tupel Thread
PDFs on "Mathematik alpha"



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haegar90 Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 18.03.2019, Mitteilungen: 493, aus: Gog
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-24

Man muss nur den Titel lesen und man weiß sofort wer dahinter steckt 👍😉. Viel Erfolg.



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Kitaktus Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 11.09.2008, Mitteilungen: 6613, aus: Niedersachsen
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-25

Ich hätte an der Stelle mal eine Frage:

Eine Zahl wie 6492845263546348546*700# hat ja die Eigenschaft, dass sie viele (Prim-)Faktoren enthält. Warum nimmt jemand gerade so eine Zahl als Startzahl/Referenzzahl? Bestehen da realistische Chancen, eher ein Tupel zu finden, als bei irgendeiner anderen Startzahl der Größenordnung?



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pzktupel Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 02.09.2017, Mitteilungen: 1692, aus: Thüringen
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-25

2020-10-25 00:55 - Kitaktus in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich hätte an der Stelle mal eine Frage:

Eine Zahl wie 6492845263546348546*700# hat ja die Eigenschaft, dass sie viele (Prim-)Faktoren enthält. Warum nimmt jemand gerade so eine Zahl als Startzahl/Referenzzahl? Bestehen da realistische Chancen, eher ein Tupel zu finden, als bei irgendeiner anderen Startzahl der Größenordnung?

Hallo Kitaktus !
Das ist ein gute Frage. Der Grund liegt in p#, hier 700#. Anders als zu den kleinsten Tupeln werden prinzipiell fast alle Rekorde die Struktur k*p#+m besitzen. Wobei meist m konstant gehalten wird und das k variiert.
Stellt man ein Sieb in k danach auf, kommen erst Primteiler > p infrage.
Es bleiben nach Sieben aller Bedingungen entsprechend wesentlich mehr k's zum Testen einer Zahl k*p#+m übrig als über ein Offset m zu sieben.

Nicht selten werden so 100fach mehr Kandidaten erzeugt.

Schwerpunkt liegt somit auf dem Primtest und das Sieben nimmt einen kleineren Zeitanteil ein.



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pzktupel Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-25

Erste Version läuft, stellt mich aber nicht zufrieden. Das Projekt könnte wackeln.


Gute Nachricht, jeder 7er ist ein gültiges TOP-10 Primzahl Septuplet.

Fortschritt bisher:
 
4er: 779
5er:  45
6er:   4
7er:   0
8er:   0



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hyperG Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 03.02.2017, Mitteilungen: 1243
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Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-25

Zu "...mehr Kandidaten erzeugt..."
Ich finde folgende Formulierung logischer:
Dieser Vorfilter kann im Gegensatz zu (2^n+offs)-Vorfiltern nicht ganz so viele Zahlen mit Primfaktoren herausfiltern, so dass für den 2. Filtervorgang (PRP) mehr zu tun über bleibt.
{erst der 3. aufwendige Primzahltest bestimmt, ob diese PRP-Zahl wirklich zu 100% Primzahl ist}

Generell gilt aber die Erfahrung:
Große Primzahlen findet man meist in der Nähe einer Zahl mit vielen (Prim-)Faktoren.

Also eine Art Ausgleich, um nicht zu sehr von der li(x) Näherungsfunktion
für Prime(x) und PrimePi(x) abzuweichen.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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pzktupel Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-26

Hallo liebe Leser !

Nach nunmehr 2 Tagen betrachte ich den Versuch als gescheitert.

Durch den massiven Speicherbedarf und der parallelen Rechnerei verliert das System ~60% an Rechenleistung.

Abgeschätzt sind 65000 verschiedene Offsets N für einen Treffer nötig, damit ein 8ling zustande kommt { 0<k<10 Mrd. ,k*800#+N }

Für ein konstantes Offset für einen Treffer sind es satte 650 Billionen für k-Intervall .

Zu zäh ... da widme ich mich dem Hauptprojekt wieder.

Vielleicht fällt mir später was ein ...




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