Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » Erwartungswert von Funktion hoch Zufallsvariable
Autor
Universität/Hochschule J Erwartungswert von Funktion hoch Zufallsvariable
paulster
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.09.2020
Mitteilungen: 105
Wohnort: Wien
  Themenstart: 2020-10-24

Hallo Leute, v ist eine Funktion für den sogenannten Diskontierungsfaktor und $T_{x}$ eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit Parameter $\lambda > 0, x \geq 0$. Man soll jetzt den Erwartungswert $E[v^{T_{x}}]$ bestimmen, aber wie soll ich das machen? .Kann man das irgendwie umschreiben oder vereinfachen? Darf ich da statt dem $T_{x}$ einfach die Exponentialverteilung einsetzen und dann das Integral berechnen? Ich komme dann nämlich auf $\int_{0}^{\infty}v^{\lambda*e^{-\lambda*x}} dx$, aber das ist vermutlich falsch, oder ? LG Paul


   Profil
sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 642
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-26

Hallo paulster, sei zunächst \(v\) eine positive reelle Zahl und \(T_x\sim\operatorname{Exp}(\lambda)\) mit \(\lambda>0\) (Die Verteilung von \(T_x\) soll wohl unabhängig von \(x\) sein). Dann gilt \(E[v^{T_x}]=\int_0^\infty v^y\lambda e^{-\lambda y}\,dy\), siehe hierzu https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert#Erwartungswerte_von_Funktionen_von_Zufallsvariablen mit \(g\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) definiert durch \(g(y):=v^y\). Damit das Integral endlich ist, muss \(v


   Profil
paulster
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.09.2020
Mitteilungen: 105
Wohnort: Wien
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-26

Guten Morgen Sonnenschein (XD), danke zunächst für deine Antwort. Ich denke, dass dein Beitrag oberhalb des Links des Rätsels Lösung ist, denn so ist es möglich, das Ganze zu vereinfachen. Ich bin mir nur bei dem Schritt $E[v^{T_{x}}] = \int_{0}^\infty v^y \lambda e^{-\lambda y} dy$ unsicher. Meintest du in dem Link den Beitrag "Erwartungswerte von Funktionen von Zufallsvariablen" ? (An der Stelle sry, dass ich nichts genaueres dazu gesagt habe, es ist nur so, dass in Lebensversicherungsmathematik viele Definitionen weit verstreut sind und zum vollen Verständnis hätte ich dann wohl zu viel posten müssen ... ). LG Paul


   Profil
sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 642
  Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-26

\quoteon(2020-10-26 10:28 - paulster in Beitrag No. 2) Ich bin mir nur bei dem Schritt $E[v^{T_{x}}] = \int_{0}^\infty v^y \lambda e^{-\lambda y} dy$ unsicher. \quoteoff Wieso? Du musst ja eigentlich nur das \(g\) welches ich definiert hatte einsetzen: \[E[v^{T_{x}}] = E[g(T_x)]= \int_{-\infty}^\infty g(y) f_{T_x}(y)\,dy = \int_{0}^\infty v^y \lambda e^{-\lambda y} \,dy,\] wobei \(f_{T_x}\) die Dichte von \(T_x\) ist. \quoteon(2020-10-26 10:28 - paulster in Beitrag No. 2) Meintest du in dem Link den Beitrag "Erwartungswerte von Funktionen von Zufallsvariablen" ? \quoteoff Also die Frage finde ich komisch :P "Erwartungswerte von Funktionen von Zufallsvariablen" steht doch sogar im Link drin ;D Also ja, ich meinte genau den Beitrag, welchen ich verlinkt habe.


   Profil
paulster
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.09.2020
Mitteilungen: 105
Wohnort: Wien
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-26

Kenn mich schon aus, danke für deine Hilfe 👍😄


   Profil
paulster hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
paulster hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
paulster wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]