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Autor |
Landau-Symbol im Zähler und Nenner |
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MAlipe
Junior  Dabei seit: 01.07.2020 Mitteilungen: 8
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Hallo zusammen,
ich möchte folgendes zeigen:
$\frac{f(x)+O(h_n)}{1+O(h_n)} =f(x)+O(h_n)$, wobei $h_n\longrightarrow 0$ für $n \longrightarrow \infty$.
Ich weiß, dass $\frac{1}{1+O(h_n)}=1+O(h_n)$ gilt.
Damit würde ich obiges so umschreiben können:
$\frac{f(x)+O(h_n)}{1+O(h_n)}=(f(x)+O(h_n))(\frac{1}{1+O(h_n)})= (f(x)+O(h_n))(1+O(h_n))= f(x)+f(x)O(h_n)+O(h_n)+(O(h_n))^2$.
Ich glaube, dass für ein festes $x$ gilt: $f(x)O(h_n)=O(f(x) h_n)= O(h_n)$
und damit $2 O(h_n)=O(h_n)$ gilt. Aber ist nicht $(O(h_n))^2=O(h_n)O(h_n)=O(h_n h_n)=O(h^2_n)$? Dann gilt meine obige Aussage nämlich nicht.
Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler ist?
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Kuestenkind
Senior  Dabei seit: 12.04.2016 Mitteilungen: 1926
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-26
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Huhu MAlipe,
es ist \(\mathcal{O}(x)+\mathcal{O}(x^2)=\mathcal{O}(x)\) für \(x \to 0\). Für \(x \to \infty\) ist \(\mathcal{O}(x)+\mathcal{O}(x^2)=\mathcal{O}(x^2)\).
Gruß,
Küstenkind
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MAlipe
Junior  Dabei seit: 01.07.2020 Mitteilungen: 8
 |     Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-27
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Vielen Dank Küstenkind! Die Information hat mir gefehlt.
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Kuestenkind
Senior  Dabei seit: 12.04.2016 Mitteilungen: 1926
 |     Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-27
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