Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 24.01.2021 13:24 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Grenzwerte » Landau-Symbol im Zähler und Nenner		Druckversion
Druckversion		Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Landau-Symbol im Zähler und Nenner
MAlipe
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.07.2020
Mitteilungen: 8
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-26


Hallo zusammen,

ich möchte folgendes zeigen:

$\frac{f(x)+O(h_n)}{1+O(h_n)} =f(x)+O(h_n)$, wobei $h_n\longrightarrow 0$ für $n \longrightarrow \infty$.

Ich weiß, dass $\frac{1}{1+O(h_n)}=1+O(h_n)$ gilt.
Damit würde ich obiges so umschreiben können:

$\frac{f(x)+O(h_n)}{1+O(h_n)}=(f(x)+O(h_n))(\frac{1}{1+O(h_n)})= (f(x)+O(h_n))(1+O(h_n))= f(x)+f(x)O(h_n)+O(h_n)+(O(h_n))^2$.

Ich glaube, dass für ein festes $x$ gilt: $f(x)O(h_n)=O(f(x) h_n)= O(h_n)$
und damit $2 O(h_n)=O(h_n)$ gilt. Aber ist nicht $(O(h_n))^2=O(h_n)O(h_n)=O(h_n h_n)=O(h^2_n)$? Dann gilt meine obige Aussage nämlich nicht.

Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler ist?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1926
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-26


Huhu MAlipe,

es ist \(\mathcal{O}(x)+\mathcal{O}(x^2)=\mathcal{O}(x)\) für \(x \to 0\). Für \(x \to \infty\) ist \(\mathcal{O}(x)+\mathcal{O}(x^2)=\mathcal{O}(x^2)\).

Gruß,

Küstenkind

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MAlipe
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.07.2020
Mitteilungen: 8
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-27


Vielen Dank Küstenkind! Die Information hat mir gefehlt.

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1926
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-27


Huhu MAlipe,

gerne! Siehe dazu allgemein: en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Sum

Gruß,

Küstenkind



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
MAlipe hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
MAlipe hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]