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Universität/Hochschule J Poynting-Vektoren im zeitlichen Mittel
Phoensie Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Themenstart: 2020-10-26
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}             % Natürliche Zahlen \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}             % Ganze Zahlen \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}             % Rationale Zahlen \newcommand{\R}{\mathbb{R}}             % Reelle Zahlen \newcommand{\C}{\mathbb{C}}             % Komplexe Zahlen \newcommand{\ord}{\mathrm{ord}}         % Gruppenordnung \newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp} % Stochastische Unabhängigkeit (Symbol)\)
Hallo miteinander

Ich habe zu zwei elektromagnetischen Feldszenarien $\vec{E}_1,\vec{B}_1$ und $\vec{E}_2,\vec{B}_2$ mit Poynting-Vektoren $\vec{S}_1$ und $\vec{S_2}$ gegeben. Dabei haben wir gelernt, dass letzterer als
\[
\vec{S} := \frac{1}{\mu_0} (\vec{E} \times \vec{B})
\] definiert wird. Nun soll ich den "zeitlichen Mittelwert" meiner beiden Poynting-Vektoren ausrechnen, finde aber in meinen Vorlesungsnotizen keine Formel dazu. Habt ihr einen Ansatz, den ich verwenden könnte?

(PS: die Indizes weisen jeweils auf die Teilaufgabe hin; Vektorindizes 1 haben also nichts mit Vektorindizes 2 zu tun...)😉
\(\endgroup\)


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Spock Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-27

Hallo!
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Grüße
Juergen



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Phoensie Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-27
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}             % Natürliche Zahlen \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}             % Ganze Zahlen \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}             % Rationale Zahlen \newcommand{\R}{\mathbb{R}}             % Reelle Zahlen \newcommand{\C}{\mathbb{C}}             % Komplexe Zahlen \newcommand{\ord}{\mathrm{ord}}         % Gruppenordnung \newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp} % Stochastische Unabhängigkeit (Symbol)\)
Ausgangslage:
Wir betrachten zwei Arten von transversalen elektromagnetischen Wellen im Vakuum:
\[
\begin{align}
    \vec{E}_1 &= \begin{pmatrix} E_{0,x} \\ E_{0,y} \\ E_{0,z} \end{pmatrix}\sin(kz-\omega t), \\
    \vec{E}_2 &= E_0 \left( \cos(kz-\omega t)\hat{x} + \sin(kz-\omega t)\hat{y} \right) = \begin{pmatrix}E_0\cos(kz-\omega t) \\ E_0\sin(kz-\omega t) \\ 0\end{pmatrix}.
\end{align}
\] Berechne für $j \in \{1,2\}$ die Magnetfelder $\vec{B}_j$, die Poynting-Vektoren $\vec{S}_j$ sowie den zeitlichen Mittelwert $\langle \vec{S}_j \rangle$.



Mit deinem Ansatz:
Ich habe für meinen ersten Poynting-Vektor den Folgenden:
\[
\vec{S}_1(\vec{r},t)
        = \frac{k\sin^2(kz - \omega t)}{\mu_0\omega}
        \begin{pmatrix} -E_{0,x}E_{0,z} \\ -E_{0,y}E_{0,z} \\ E_{0,x}^2 + E_{0,y}^2 \end{pmatrix}
\] wobei $\begin{pmatrix} E_{0,x} \\ E_{0,y} \\ E_{0,z} \end{pmatrix}$ ein konstanter Vektor ist.

Dann ist mit deiner Formel
\[
\langle \vec{S}_1 \rangle = \frac{1}{T} \int_0^T \vec{S}_1(\vec{r},t) \mathrm{d}t
\] Stimmt das so weit? Das $T$ ist ja nicht bekannt...🤔
\(\endgroup\)


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Spock Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-27

Hallo!

Nur so nebenbei:

2020-10-27 13:53 - Phoensie in Beitrag No. 2 schreibt:
Ausgangslage:
Wir betrachten zwei Arten von transversalen elektromagnetischen Wellen im Vakuum:
\[
\begin{align}
    \vec{E}_1 &= \begin{pmatrix} E_{0,x} \\ E_{0,y} \\ E_{0,z} \end{pmatrix}\sin(kz-\omega t)
\end{align}
\]

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Hoffe, das bringt Dich erstmal weiter, ansonsten einfach nochmal melden, bzw. Deine Ergebnisse aufschreiben.

Grüße
Juergen



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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-28

Ja, danke Jürgen!



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Phoensie hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Phoensie hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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