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Universität/Hochschule Labortest
zwaegi Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Mitglied seit: 09.06.2003, Mitteilungen: 499
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Themenstart: 2020-10-28

Hallo zusammen

Aus aktuellem "Anlass" erinnere ich mich an eine Matheaufgabe, welche ich vor 20 Jahren oder so präsentiert bekommen habe. Es ging dabei um einen Labortest (ich meine es war HIV und evtl. einfach zurecht gebogen für die Aufgabe), wo die Wahrscheinlichkeit eines tatsächlich NEGATIVEN Befundes bei einem POSITIVEN Testergebnis grösser ist als bei einem negativen Testergebnis. Daher würde man diesen Test immer zweimal machen müssen, danach sei aber die Wahrscheinlichkeit von falsch-positiv oder falsch-negativ gegen null. Kann man so eine Situation irgendwie konstruieren? Kennt jemand diese Aufgabe in der Art?
Ich wäre froh, sie wieder in meinem Repetoire an "paradoxen Dingen" zu haben.

Danke, zwaegi



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Caban Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 06.09.2018, Mitteilungen: 1345, aus: Brennpunkt einer Parabel
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-28

Hallo

Das erinnert mich stark an Aufgaben mit dem Satz von Bayes.

Gruß Caban



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haegar90 Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 18.03.2019, Mitteilungen: 494, aus: Gog
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-28

Nun ja, nimmt man die Wahrscheinlichkeit
für ein Flugzeug das auf ein bestimmtes
Atomkraftwerk stürzt, so verringert sich
die Wahrscheinlichkeit wenn man noch
ein Atomkraftwerk daneben baut. Macht
aber die Situation nicht besser.


-----------------
Gruß haegar



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Kitaktus Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 11.09.2008, Mitteilungen: 6615, aus: Niedersachsen
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-29

Angenommen der Test erkennt 99% der Gesunden als gesund und 99% der Kranken als krank. Aber nur einer von 1000 Personen ist tatsächlich krank.

Unter 100.000 Personen gibt es also 99.900 Gesunde und 100 Kranke.
Als vermeintlich krank erkennt der Test:
 99 der 100 Kranken (korrekt)
999 der 99.900 Gesunden (fälschlicherweise)
Weniger als ein Elftel der als krank eingestuften Personen ist tatsächlich krank.

Wenn es möglich ist, bei allen "krank"-getesteten Personen den Test ein zweites Mal _unabhängig_ vom ersten Versuch durchzuführen, so würden beim zweiten Test 98,01 der Kranken als krank eingestuft, von den Gesunden sind es aber nur noch 9,99.
Mehr als 90% der zweimal hintereinander als "krank" getesteten Personen wären also wirklich krank.
Das erkaufen wir uns aber dadurch, dass nun 1,99% der Kranken nicht als krank erkannt werden, statt nur 1%.

In der Praxis ist die Unabhängigkeit der Testergebnisse aber keineswegs selbstverständlich.
Wenn z.B. 99% der Grippe-Kranken Fieber haben, aber nur 1% der Personen, die keine Grippe haben. Dann werde ich auch nicht besser, wenn ich bei jedem dreimal hintereinander Fieber messe.



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zwaegi Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Mitglied seit: 09.06.2003, Mitteilungen: 499
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-29

Danke für die Antwort! Das ist super erklärt. Ich muss nachher schauen, ob ich das jetzt selber Reproduzieren kann. Falls noch Fragen auftauchen, melde ich mich nochmals.



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zwaegi Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Mitglied seit: 09.06.2003, Mitteilungen: 499
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-29

Vielleicht noch schnell an @Caban... Kannst du so ein Beispiel konstruieren mit einem Labortest?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Caban Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 06.09.2018, Mitteilungen: 1345, aus: Brennpunkt einer Parabel
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Beitrag No.6, eingetragen 2020-10-29

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Gruß Caban



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