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 Mehrdimensionale Extremstellen |
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Dreadwar
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 174
 |  Themenstart: 2020-10-29
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Hallo,
ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe, bei der ich nicht weiß wie ich anfangen soll:
Es geht um die Abbildung
f: \IR^2 -> \IR, f(x,y) = e^(x,y)(x^2+y^2)
Ich soll alle kritischen Punkte bestimmen. Die hinreichende Bedingung dafür ist ja grad(f)=0
Mein Problem ist jetzt, dass es sich bei x,y \el\ \IR^2 um Vektoren handelt und im Exponenten ein Skalarprodukt steht, wie sehen die partiellen Ableitungen \pd\ x bzw. \pd\ y aus nach den Vektoren aus? Eventuell
\pd\ x=\pd\ x_1+\pd\ x_2 bzw. \pd\ y=\pd\ y_1+\pd\ y_2?
Danke schonmal und Liebe Grüße
Dreadwar
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-29
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo Dreadwar,
da stimmt irgendetwas nicht. Wenn es eine Funktion \(f:\ \IR^2\to\IR\) ist, dann sind x und y Skalare. Dann solltest du erstmal noch klären, was da nun im Exponenten genau stehen soll.
Wenn da wie du sagst ein Skalarprodukt steht und x und y zweidimensionale Vektoren sind, dann wäre es ja eine Funktion vom Typ \(f:\ \IR^4\to\IR\) bzw. \(f:\ \IR^2\times\IR^2\to\IR\).
Zur Not könntest du die Aufgabe ja einscannen und hochladen?
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]\(\endgroup\)
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Dreadwar
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 19.04.2019
Mitteilungen: 174
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-29
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Hallo Diophant,
danke für die Antwort. Du hast recht, das kann unmöglich sein mit dem Skalarprodukt, es steht genau so in der Aufgabe, das muss dann ein Tippfehler sein. Dann hat sich die Frage eigentlich auch erübrigt.
Danke dir und Liebe Grüße
Dreadwar
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-29
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
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\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
ich würde da jetzt nicht ganz so schnell aufgeben. Wie ist es denn genau notiert, sicher nicht mit runden Klammern?
Vielleicht so:
\[f(x,y)=e^{\langle x,y\rangle}(x^2+y^2)\]
?
Vielleicht ist ja einfach \(\langle x,y\rangle=x\cdot y\) gemeint?
Wäre zwar ungewöhnlich, aber nicht ausgeschlossen. Und damit wäre es eine recht interessante Aufgabenstellung.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Dreadwar hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Dreadwar hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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