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Universität/Hochschule Verständnisproblem bei der Integration
maxxam Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Themenstart: 2020-10-31

Guten Morgen zusammen,

ergibt es Sinn eine Funktion \(f(x)\) über einen Bereich von \(x\) bis
\(x+dx\) zu integrieren? Und wenn ja, würde dann
\(\int_x^{x+dx} \! f(x) \, \dd x = F(x+dx)-F(x) = f(x)\dd x\) gelten?
Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.

LG
maxxam



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traveller Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 08.04.2008, Mitteilungen: 2613
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-31

Hallo,

Wikipedia sagt:
"Die in Standardschreibweisen wie $\textstyle \int _{a}^{b}f(x)\,{\mathrm d}x $ für Integrale oder $\tfrac {{\mathrm d}f}{{\mathrm d}x}$ für Ableitungen auftretenden Differentiale werden heutzutage üblicherweise als bloßer Notationsbestandteil ohne eigenständige Bedeutung angesehen."

Was verstehst du also unter $\dd x$, wenn dies nicht in einem dieser beiden Ausdrücke vorkommt?

Ist $\dd x$ endlich, so würde man eher $\Delta x$ schreiben und dann gilt unter den üblichen Voraussetzungen
$$\int_x^{x+\Delta x} \! f(x) \, \dd x = F(x+\Delta x)-F(x) \approx f(x)\Delta x\enspace .$$
Für andere Interpretationen müsste man wohl die Nichtstandardanalysis bemühen.



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