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Mathematik » Zahlentheorie » Zahlenfolge 0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1
Thema eröffnet 2020-11-11 09:59 von Wario
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Kein bestimmter Bereich Zahlenfolge 0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1
hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, eingetragen 2020-11-14


Und endlich habe ich auch die Ziffernfolge unverschlüsselt in den dezimalen Nachkommastellen von Pi gefunden
(alle anderen waren bisher immer verschlüsselt/kodiert):



14stellige Positionsangaben habe ich erst seit 2014.

Wenn ich Zeit habe, wird pi-e.de wieder mehr gepflegt.

Algo. 29



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, eingetragen 2020-11-15


"Straightforward":

\(a_n\: =\:1\: -\: sgn\, (\, (n\, mod\,4)\,\cdot\, (n\, mod\,7)\,\cdot\, (n\, mod\,10)\,\cdot\, (n\, mod\,11)\, )\)   für   \(n\, =\,1,\,2,\,3,\, ...\)

Was Deine Kurven aus #39 anbelangt, so hatte auch ich schnell gesehen, dass mit   \(u_k\: =\:0,5\: +\:3,5\,\cdot\, k\)   für   \(k\, =\,1,\,2,\,3,\, ...\)   jeweils \(k\) Einsen "um \(u_k\) herum" liegen; ich habe dann jedoch für ein entsprechendes \(a_n\) keine zufriedenstellend kurze Beschreibung finden können...


-----------------

ADMIRATIONIS  SUI  SATISFACTIONIS  SACRA  SITIS




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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, eingetragen 2020-11-15


Hi cramilu,

die Näherungsformel in #39 (Algo28) ist etwas komplizierter:


Zusammen mit Deiner letzten steckt aber die "uncoole Idee" dahinter, dass man der Formel mitgibt, bei welchem Argument die 1 herauskommen soll.
Zwar haben wir beide auch Argumente zusammengefasst, um nicht alle "Stellen" sofort zu verraten, aber die erste "1" bei Index 3 {bei Dir 4, da Du wie die BASIC Programmierer mit Index 1 beginnst} sieht man bei diesen Formeln sofort.

Um das zu verdeutlichen, habe ich die Funktion IsValInArrayIndex(Wert, Array, maxIndex) bei aD mit eingebaut, die bei Fund eine 1 erzeugt:



hier selber online vorrechnen lassen

Ich finde Algorithmen interessanter:
- wo mann nicht mal ahnen kann, was da kommt
- die keine primitive Fortsetzung haben {nur noch 0 oder 1 }

Mit cramilu bleiben wir bei Algo. 30, da die beiden anderen schon beschrieben oder nur anders ausgedrückt.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, eingetragen 2020-11-15


Und noch 2 mit höheren Funktionen, die meine letzten Punkte "interessant" & unvorhersehbar voll erfüllen:
mathematica
In[49]:= Table[Abs[SeriesCoefficient[QPochhammer[-x,x^2] EllipticTheta[3,0,-x^4],{x,0,n}]],{n,26,88}]
Out[49]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,2,2,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,2,1,1,1,2,1,0,1,1}
 
In[43]:= Table[Mod[Round[AppellF1[Pi/10,Pi/11,Pi/12,13+n,1/(3+n),1/(2+n)]*3^17],2],{n,157,200}]
Out[43]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0}

( hier werden viele sagen: der spinnt doch
)



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, eingetragen 2020-11-15


So "dicht" hätte ich eine weitere Fundstelle in den Pi-Nachkommastellen für dieses 12stellige Muster nicht erwartet:



Algo. 33 (oder zählt er nicht, da es die selbe irrationale Zahl ist?)



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, eingetragen 2020-11-15


Und noch 4 dazu:
mathematica
In[118]:= Table[Mod[Abs[StirlingS2[2*n,n]]+Ceiling[Cos[n*E+1]*191+18],2],{n,951,977}] 
Out[118]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1}
 
In[135]:= Drop[CoefficientList[Series[1/((1-x^4)(1-x^7)(1-x^10)),{x,0,90}],x],1]
Out[135]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,2,1,1,1,2,1,2,2,2,1,3,2,2,2,4,2,3,3,4,2,4,4,4,3,5,4,5,4,6,4,6,5,6,5,7,6,7,6,8,6,8,7,9,7,9,8,10,8,10,9,11,9,11,10,12,10,13,11,13,11,14,12,14,13,15,13,16,14,16,14,18,15,17,16,19,16,19}
 
 
In[133]:= Drop[CoefficientList[Series[Product[1+x^(4i-1),{i,6}]*(1+x^13),{x,0,100}],x],4]
Out[133]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,2,1,1,1,2,2,1,1,3,1,1,2,2,2,1,3,3,2,2,3,2,3,1,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,1,3,2,3,2,2,3,3,1,2,2,2,1,1,3,1,1,2,2,1,1,1,2,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1}
 
 
In[124]:= Table[Abs[SeriesCoefficient[Product[(1+x^k) (1-x^(2 k))/(1+x^(4 k)),{k,n}],{x,0,n}]],{n,26,55}]
Out[124]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0}

Etwa 37 Algorithmen bis hier.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, eingetragen 2020-11-16


Noch 2:
A38: Primzahltest

A39: Apfelmännchen in Schwarz-weiß (Mandelbrot-Iteration)
mathematica
Table[c=0;Do[If[!PrimeQ[i]&& !PrimeQ[2n-i],c++],{i,1,n,2}];c,{n,2,30}] 
={0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,2,0,2,3,0,2,3,1,2,3,3,2,4,2,3,5}
 
Drop[Mod[MandelbrotSetIterationCount[Table[-0.019+0.0000015+I*(y-0.00016),{y,-0.6474000000000,-0.6451000000000,0.0000087}],MaxIterations->1500]+1,2],208]
={0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1}

und hier der Bildausschnitt, der gut für solche Iterationen geeignet ist:




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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.47, eingetragen 2020-11-16


Und die Kombination aus Wiki & WolframAlpha -> für jeden kostenlos zugängig:

A40: de.wikipedia.org/wiki/Champernowne-Zahl

A41: de.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni-Konstante

A42: de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel_aus_2
WolframAlpha
Drop[RealDigits[ChampernowneNumber[10],2,115][[1]],87] 
= {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
 
Drop[RealDigits[EulerGamma,2,2500][[1]],2467] 
= {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0}
 
Drop[RealDigits[Sqrt[2],2,915][[1]],886] 
= {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0}



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.48, eingetragen 2020-11-16


A43: Kettenbruch-Entwicklung

A44: diskrete Fourier-Kosinustransformation
mathematica
ContinuedFraction[(7/9) Pi ArcCos[2632933/3796265]^2,40]-1
Out[66]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,7,0,0,3,0,1,4,1,0,0,0,0,6,0}
 
Drop[Mod[Round[FourierDCT[Table[(1-(x-3)^4/((x-3)^4+1/1000))*3^11,{x,1,177}],3]+800],2],87]
Out[67]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,..



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.49, eingetragen 2020-11-16


A45: Die gewünschte Sign-Funktion kombiniert mit de.wikipedia.org/wiki/Catalan-Zahl
mathematica oder WolframAlpha
Table[Sign[Mod[Round[CatalanNumber[n]*E/17],4]],{n,403,444}]
{0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0}
 
Macht noch jemand mit?



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Maexinator
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.50, eingetragen 2020-11-16


Ich amüsiere mich zumindest köstlich.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.51, eingetragen 2020-11-17


2020-11-16 23:19 - Maexinator in Beitrag No. 50 schreibt:
Ich amüsiere mich zumindest köstlich.

Na dann pass mal auf:

A46: de.wikipedia.org/wiki/Lorenz-Attraktor
also eine 3D-Kurve, die per Iteration 3 Arrays ergibt.
statt x,y,z habe ich unter 3D-Plotter Beispiel 42
meine bekannten Arrays aB, aC, aD


Den Code musste ich für den Iterationsrechner hier mit Code
nur leicht anpassen, da aB besser zur Ausgabe geeignet ist.
Bei i=138 fand ich geeignete Startparameter -> für Init
(in Mathematica hätte man einfach mit Drop[Array,Startwert] erst ab Offset 138 angezeigt...
oder man hätte auch aB[i%138]=... schreiben & die Startparameter bei 1 belassen können...)
Fertig:


Ergebnis in aB:
0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1





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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.52, eingetragen 2020-11-17


In der Corona-Einschränkungspause genau die richtige Beschäftigung


A47: de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_hypergeometrische_Funktion
mit 2 persönlichen Parametern von mir:
- hyperGeometr... Funktion (daher auch mein User-Name)
- 911 (eine gewisse Marke)
WolframAlpha
Drop[Mod[RealDigits[Hypergeometric2F1[1/3, 1/4,3^7/17, 1/7],10,911][[1]],2],887]
= {0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0}



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.53, eingetragen 2020-11-17


Die Collatzfolge mit Startwert 3304 ergibt mod 2 die gesuchte Folge.

fed-Code einblenden

Einen schönen Tag wünscht
Gerhard/Gonz





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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.54, eingetragen 2020-11-17

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
2020-11-17 11:22 - gonz in Beitrag No. 53 schreibt:
Die Collatzfolge mit Startwert 3304 ergibt mod 2 die gesuchte Folge.
fed-Code einblenden
Oder auch nicht 🙁
Wie kommst du von 413 auf 620 😲?

Bis hin zu $C_{200.000}$ konnte ich keine Folge finden, deren erste 12 Glieder $\mod 2$ die gesuchten Ziffern liefert.
\(\endgroup\)


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.55, eingetragen 2020-11-17


Die Primzahl 311 liefert in einem 12-Bit Feld die Binärcodierung.

311\2=155 R 1
155\2=77  R 1
77\2=38   R 1
38\2=19   R 0
19\2=9    R 1
9\2=4     R 1
4\2=2     R 0
2\2=1     R 0
1\2=0     R 1
0\2=0     R 0
0\2=0     R 0
0\2=0     R 0
            ↑

Bzgl Collatz wird es nichts geben.
Bis 25 Mrd kein Treffer und alle Kombinationen sind sicherlich alle schon durch.



-----------------
zum Primzahl k-Tupel Thread
PDFs on "Mathematik alpha"
Hinweis: MP-Notizbuch



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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.56, eingetragen 2020-11-17

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
2020-11-17 11:36 - viertel in Beitrag No. 54 schreibt:
2020-11-17 11:22 - gonz in Beitrag No. 53 schreibt:
Die Collatzfolge mit Startwert 3304 ergibt mod 2 die gesuchte Folge.
fed-Code einblenden
Oder auch nicht 🙁
Wie kommst du von 413 auf 620 😲?

Bis hin zu $C_{200.000}$ konnte ich keine Folge finden, deren erste 12 Glieder $\mod 2$ die gesuchten Ziffern liefert.

Ach siehst das hätte ich dazusagen sollen...


fed-Code einblenden
\(\endgroup\)


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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.57, eingetragen 2020-11-17

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
2020-11-17 11:36 - viertel in Beitrag No. 54 schreibt:
2020-11-17 11:22 - gonz in Beitrag No. 53 schreibt:
Die Collatzfolge mit Startwert 3304 ergibt mod 2 die gesuchte Folge.
fed-Code einblenden
Oder auch nicht 🙁
Wie kommst du von 413 auf 620 😲?
Ungerade $n$ gehen bei gonz nach $\lfloor 3n/2\rfloor+1$. Ist doch auch nett! 😁

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.55 begonnen.]
\(\endgroup\)


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.58, eingetragen 2020-11-17


@pzktupel: Ja, das ist genau
Beitrag No.28
mit einem Startwert, der ein Array mit entgegengesetzter Reihenfolge erzeugt,
was man leicht mit aB[11-i]=aC[i] wieder korrigieren kann:
Init: a=311;
Iter: aC[i]=a%2;a=floor(a/2);aB[11-i]=aC[i];

Mit diesem "Trick" könnte man alle bisherigen Algorithmen "verdoppeln", aber ich nehme ihn mal als
A48 auf.

A49: die modifizierte Collatzfolge von gonz zum Nachrechnen
hier online


Und auch ich habe was NEUES:
Algo50: Differentialgleichungssystem -> ohne Angabe des Zwischenergebnisses sofort Losrechnen
mathematrica
s=DSolve[{y'[x]+y[x]==111*Sin[x],y[0]==1/E},y[x],x];Table[Mod[Ceiling[(N[y[x]/.s[[1]],22])+E^Pi*4],2],{x,114,129,1/2}]
{0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1}
 


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.56 begonnen.]



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.59, eingetragen 2020-11-17


Ich werf zur Folge mal die Zahl "3070201610190" ein. 🤔



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.60, eingetragen 2020-11-17


@pzktupel: eine Zahl ist noch kein Algorithmus, oder sollen wir jetzt alle raten, an was Du gedacht haben könntest?


Ich habe Algo51: en.wikipedia.org/wiki/Julia_set


Auch in dieser 2D-Iteration (komplexe Zahlen = real- & imaginär Teil)
findet man diese Zahlenfolge:
mathematica
Drop[Mod[JuliaSetIterationCount[0.365-0.37I,Table[x+I*(-0.5),{x,0.199090000,0.20619,0.00001}],MaxIterations->5000]+1,2],675]
{0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0}




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pzktupel
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"@pzktupel: eine Zahl ist noch kein Algorithmus, oder sollen wir jetzt alle raten, an was Du gedacht haben könntest? "

So der Plan.

Okay, falls von Interesse...

Also die Zahl 3070201610190 Modulo der ersten 12 Primzahlen ergibt infolge die 0/1 Kombination. Es ist die kleinste Zahl.



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Sehr schön @pzktupel,

Algo 52:
Iterationsrechner
aB[i]=3070201610190%Prime(i+1);
=0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 8, 12, 32, 39, 56, 33


Ich habe noch einen Hammer, der bisher den größten Zeitaufwand kostete:
Algo 53: en.wikipedia.org/wiki/Three-body_problem

Ideal für unvorhersehbare Koordinaten (z.B. von 3 umeinander kreisende Sonnen)

Zwar habe ich schöne Differentialgleichungen für Mathematica gefunden, aber die Startkoordinaten waren schwer zu finden! Bei kleinsten Änderungen flog entweder alles auseinander oder alles zusammen

(Das 16 s Differentialgleichungsmodel "nds" für Interessierte)
mathematica
nds=NDSolve[{x1'[t]==vx1[t],y1'[t]==vy1[t],x2'[t]==vx2[t],y2'[t]==vy2[t],x3'[t]==vx3[t],y3'[t]==vy3[t],13.0000001 vx1'[t]==-((13.0000001 13.0000002(x1[t]-x2[t]))/((x1[t]-x2[t])^2+(y1[t]-y2[t])^2)^(3/2))-(13.0000001 13.0000003(x1[t]-x3[t]))/((x1[t]-x3[t])^2+(y1[t]-y3[t])^2)^(3/2),13.0000001 vy1'[t]==-((13.0000001 13.0000002(y1[t]-y2[t]))/((x1[t]-x2[t])^2+(y1[t]-y2[t])^2)^(3/2))-(13.0000001 13.0000003(y1[t]-y3[t]))/((x1[t]-x3[t])^2+(y1[t]-y3[t])^2)^(3/2),13.0000002 vx2'[t]==(13.0000001 13.0000002(x1[t]-x2[t]))/((x1[t]-x2[t])^2+(y1[t]-y2[t])^2)^(3/2)-(13.0000002 13.0000003(x2[t]-x3[t]))/((x2[t]-x3[t])^2+(y2[t]-y3[t])^2)^(3/2),13.0000002 vy2'[t]==(13.0000001 13.0000002(y1[t]-y2[t]))/((x1[t]-x2[t])^2+(y1[t]-y2[t])^2)^(3/2)-(13.0000002 13.0000003(y2[t]-y3[t]))/((x2[t]-x3[t])^2+(y2[t]-y3[t])^2)^(3/2),13.0000003 vx3'[t]==(13.0000001 13.0000003(x1[t]-x3[t]))/((x1[t]-x3[t])^2+(y1[t]-y3[t])^2)^(3/2)+(13.0000002 13.0000003(x2[t]-x3[t]))/((x2[t]-x3[t])^2+(y2[t]-y3[t])^2)^(3/2),13.0000003 vy3'[t]==(13.0000001 13.0000003(y1[t]-y3[t]))/((x1[t]-x3[t])^2+(y1[t]-y3[t])^2)^(3/2)+(13.0000002 13.0000003(y2[t]-y3[t]))/((x2[t]-x3[t])^2+(y2[t]-y3[t])^2)^(3/2),x1[0]==0.7,y1[0]==-0.5,x2[0]==-0.7,y2[0]==2,x3[0]==0,y3[0]==0,vx1[0]==0.93240737/2,vy1[0]==0.86473146/2,vx2[0]==0.93240737/2,vy2[0]==0.86473146/2,vx3[0]==-0.93240737,vy3[0]==-0.86473146},{x1,x2,x3,y1,y2,y3,vx1,vx2,vx3,vy1,vy2,vy3},{t,0,16}];


Nach 4...5 s fand ich die gesuchte Zahlenfolge in der x-Koordinate des 3. Körpers x3[t]:
mathematica
Drop[Table[Mod[Round[(N[x3[t]/.nds[[1]],14]+4)*77],2],{t,0,5,0.07}],40]
Out[62]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0}




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.63, eingetragen 2020-11-17


Algo 54: de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Zahl
WolframAlpha
Table[1-Sign[Mod[Abs[BernoulliB[n 2] (n 2 + 1)!]/2, n^2+2]],{n,576,613}]
0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0,...



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.64, eingetragen 2020-11-18


Für Interessierte:
3 weitere Algorithmen habe ich in einer großen Tabelle unter
hier Algorithmen000100110111
hinzugefügt.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.65, eingetragen 2020-11-19


So, noch 7 weitere heute macht Algorithmus 64.
(spätestens bei 100 höre ich mit der Tabelle auf
)

Solche Algorithmen wie
A008679[i]=1+floor((i-3)/3)+floor((3-i)/4);

habe ich aber nicht doppelt gezählt, da wir diesen schon als selbe OEIS Zahlenfolge hatten
(nur damals Algorithmus 16 rekursiv statt explizit):

2020-11-13 10:02 - haegar90 in Beitrag No. 25 schreibt:
..oder als Folge:

$\lbrace a_0 \dots a_6\rbrace=0, \;a_7=1$

$n\geq 8: \; a_n=a_{n-4}+a_{n-3}-a_{n-7}$

$0,0,0,0,\textbf{0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1},1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,2.......$




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.66, eingetragen 2020-11-21


So, die 100 verschiedenen Algorithmen für die gefragte Zahlenfolge 0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1 sind nun fertig.

Dabei geht es quer durch die Mathematik von Grundrechenarten über Quersummen, Differentialgleichungen... bis hin zur Riemannschen Vermutung (nichttriviale Nullstellen der Zetafunktion).

Natürlich weicht es gewaltig vom "normalen Schulstoff" ab -> deshalb habe ich es ja ausgegliedert. Andererseits sieht man schön die unendliche Vielfalt der Mathematik.
Durch die Tabellenform und die spezielle Formatierung kann man aber schnell (z.B. mit Strg + f ) nach Teilfolgen suchen.

Neben Bildern gibt es auch Animationen & je 1 LINK zum Nachrechnen per KLICK.
Natürlich kann man nicht alles online nachrechnen, weil:
- WolframAlpha nicht alle Funktionalitäten von Mathematica kennt
- weil der Iterationsrechner nicht über 300 Funktionen kennt
- weil ich nicht alle Nachkommastellen von Pi bisher hochgeladen habe

Analog zum 1. LINK der Tabelle, habe ich auch noch eine Sicherheitskopie
unter Algorithmen000100110111

Konstruktive Kritik ist erwünscht.

Grüße Gerd



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.67, eingetragen 2020-11-21


Habt ihr eigentlich alle zu viel Tagesfreizeit?

Naja, Corona......

Viele Grüße

Wally



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Iterator
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.68, eingetragen 2020-11-22


Also, ich finde es genial 👍
Auch zu wissen, dass Graf Zahl wirklich existiert. 😂



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Delastelle
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.69, eingetragen 2020-11-23


Hallo,

wenn alle hier so fleißig sind auch noch 100+ Beispiele von mir.
In Beitrag Nr.22 hatte ich die Zahl als Binärzahl aufgefasst.
Jetzt noch als Zahl zur Basis 3 bis 111. Das sind über 100 Beispiele.
Führe ich jetzt?

Viele Grüße
Ronald



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.70, eingetragen 2020-11-23


Guten Morgen, hyperG...

Du Spinner 😉

Der "Lorenz-Attraktor", die Mandelbrot-Spiralarm-Galaxie und das animierte "Dreikörperproblem" schießen schon den Vogel ab - Chapeau! Chapeau Claque, möchte man fast sprechen 😎




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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.71, eingetragen 2020-11-23


2020-11-23 00:24 - Delastelle in Beitrag No. 69 schreibt:
...
Jetzt noch als Zahl zur Basis 3 bis 111. Das sind über 100 Beispiele.
Führe ich jetzt?

Viele Grüße
Ronald

Du kannst für Dich gern so eine Tabelle aufstellen, aber das wäre in mehrfacher Hinsicht uncool (so wie ich in Beitrag No.42 versucht habe zu erklären):
- es ist ja der SELBE Algorithmus "Wandlung der gegebenen Folge in eine Zahl und Konvertierung in eine andere Basis b"
(wenn ich zu den 80 komplett unterschiedlichen Algorithmen den Faktor b=100 ansetzen würde, wäre ich bei 8000)
- die Anzahl dieser Folge wäre nur sehr kurz ( ab der 13. Zahl stoppt sie oder es ändert sich nichts mehr {je nach Code})
- selbst wenn man Brüche als Quelle nimmt (000100110111*Zähler/Nenner) und diese konvertiert, ist es immer noch in doppelter Hinsicht uncool (Selbe Algorithmus & Periode {also leicht vorhersehbar})

Ich habe mit dieser Tabelle hingegen unterschiedlichste Teilgebiete der Mathematik zusammengetragen,
und selbst beim großen Gebiet "Nachkommastellen irrationaler Zahlen"
- sie auf 12 Stück begrenzt
- nicht nur unterschiedliche Konstanten verwendet
- unterschiedliche Basen verwendet
- unterschiedliche Faktor- & Offsets verwendet
- unterschiedliche Richtung, Schrittweite/Modulo verwendet




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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.72, eingetragen 2020-11-23


2020-11-23 06:56 - cramilu in Beitrag No. 70 schreibt:
... "Lorenz-Attraktor",

Danke @Cramilu & @Iterator.
Oft vermischen sich auch Themen, da ja der Mensch in seinem Schubfachdenken die unendliche Mathematik übersichtlicher dokumentieren will.
So kann man viele Kurven (Koch-Kurve, SierpinskiCurve, Lorenz-Attraktor, Lissajous...) mehreren Teilgebieten gleichzeitig zuordnen:
- Kurven (ArcLength, x(t), y(t),...)
- Fraktale (de.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve "fraktale Objekte")
- Iterationen (oft als numerische Lösung von Differentialgleichungen)
- ...

Weiterer Vorteil dieser Tabelle:
Da die Folgen (fast) alle unterschiedlich fortgesetzt werden, kann man sie auch für andere gesuchte Folgen nutzen (Strg + F)
und einfach nur den Startindex anpassen.



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.73, eingetragen 2020-11-23


Anmerkung:

Zur Basis 20 erhält man mit dem 0/1-Code die erste Luhn-Primzahl 25603360421.

oeis.org/A061783

(nach mir benannt worden)



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.74, eingetragen 2020-11-23


Hallo pzktupel,

Deine Wörter in der Sprache des Iterationsrechners gewandelt:
b=12;a=(25603360421).toString(20);a=addstr('0',b-a.length)+a;
Iter: aB[i]=a.substr(i,1);
Abbruch: i>=b

Wie kommst Du auf "erste Luhn..."?
Mit
Select[Prime[Range[1117174710, 1117174715]], PrimeQ[# + FromDigits[Reverse[IntegerDigits[#]]]] &]
Out: 25603360421
musste ich bis zur 1117174710. Primzahl suchen, um auf sie zu stoßen!

Dieser Algorithmus gehört zur Gruppe
"Primitive Algorithmen mit Basisumwandlung und ohne Fortsetzung".
Für Wario mag es reichen.
Für eine neue Zeile in meiner Tabelle reicht es nicht.

Grüße Gerd



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.75, eingetragen 2020-11-23


@hyperG

Die Codierung 000100110111 habe ich auf Basen ab 2 rückgerechnet. Man kommt mit Basis=20 erstmals auf eine Luhn-Primzahl.




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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.76, eingetragen 2020-11-23


Ja, diese Formulierung
"...kommt mit Basis=20 erstmals auf eine Luhn-Primzahl" gefällt mir doch schon viel besser


Ich habe auch noch eine schöne Algo101 (und was mit "hyperg...")
mathematica
Table[Mod[Floor[CDF[HypergeometricDistribution[10,50,100],x]*(E+1789)],2],{x,33}]
Out[53]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}

Sie sieht zwar kurz aus und ändert sich danach auch nicht mehr, aber die Berechnung der Zwischenwerte ist nicht ohne:
kumulative Verteilungsfunktion in expliziter Schreibweise
CDF[HypergeometricDistribution[n,50,100],x]
Out: 1-(925017065282507919013470723235883682349486807421901987706139271018810570717360434442383213140448215302144000000000000000000000000 HypergeometricPFQRegularized[{1,1-n+Floor[x],-49+Floor[x]},{2+Floor[x],52-n+Floor[x]},1])/(Binomial[100,n] (49-Floor[x])! (-1+n-Floor[x])!)




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.77, eingetragen 2020-11-24


der russische ort IRWAM als morsecode
.. .-. .-- .- --  

oder andersherum der französische ausruf ONOUS
-- -. -- ..- ...



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.78, eingetragen 2020-11-24


Hallo haribo,

die Idee gefällt mir gut, da es nicht einfach eine Ersetzung (mit Befehlen wie Replace),
sondern eine dynamische "Ersetzung mit unterschiedlicher Stringlänge" ist, die auch noch einen praktischen Bezug hat.
Das kann man tatsächlich auch in eine logische Sprache umsetzen:
mathematica
morseAlphabet={"._","_...","_._.","_..",".",...
Alph01=StringReplace[morseAlphabet,{"."->"0","_"->"1"}]
ToCharacterCode[StringJoin[Characters["IRWAM"]/.Thread[Table[FromCharacterCode[k+64],{k,26}]->Alph01]]]-48
Out[31]= {0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1}

Statt IRWAM könnte man auch andere Texte und andere Verschlüsselungen (von XOR bis ...) zwischenschalten:

strInput -> Verschlüsselung 1 -> MorseCode -> Verschlüsselung2 -> Folge



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.79, eingetragen 2020-11-25


ja klar mit gleichen str-längen wäre es eindeutiger

EEETEETTETTT  . . . - . . - - . - - -
IAIMAM  .. .- .. -- .- --
SDGO ... -.. --. ---
VÜJ ...- ..-- .---

der reiz lagt natürlich darin ein halbwegs sinniges wort zu finden,
wobei IRWAM doch eher ein world of warcraft carakter sein mag als eine stadt

... -. .-- . --- wäre eine europäische kompassrose aus der fünften jahreszeit mit den richtungen SNWEO ausgeschrieben SüdNordWestEastOst

und die frage an den dechiffrierer was herr EIXKM und frau STITNO gemeinsam haben wäre immerhin keine leicht zu lösende

.... .- .-. .. -... ---



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