Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 07.03.2021 06:33 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von John_Matrix PhysikRabe
Mathematische Physik » Distributionen » Distribution alternative Definition und Multiplikation		Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Distribution alternative Definition und Multiplikation
Celex
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.11.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-16


Hallo alle zusammen,
ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem:



An sich muss ich nur die untere Gleichung beweisen einmal mit der "einfacheren" und einmal mit der "schwierigeren" Definition schön und gut.
Mit der ersten Definition habe ich es denke ich soweit hinbekommen, wenn ich jedoch die zweite Definition ausschreibe komme ich so gar nicht weiter und ich bin gerade ziemlich am Verzweifeln, kann mir jemand weiterhelfen ?

lg Celex

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 355
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-16


Hallo Celex,

ohne es jetzt selber nachgerechnet zu haben, würde ich so beginnen:
\[(\delta\cdot f)(g)= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}(\hat{\delta}*\hat{f})(\check{g}) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{\mathbb{R}}(\hat{\delta}*\hat{f})(t)\check{g}(t)\,dt = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{\mathbb{R}}\hat{\delta}(\hat{f}(t-\cdot))\check{g}(t)\,dt.\] Es wird dabei in der Notation einer regulären Distribution nicht zwischen der Distribution und der Funktion, von der sie induziert wird unterschieden. Der nächste Schritt besteht nun also darin, sich zu überlegen, wie die Fourier-Transformation von \(\delta\) aussieht, was direkt mit der Definition ausgerechnet werden kann, da \(\hat{\delta}(h)=\delta(\hat{h})=\hat{h}(0)\) für \(h\in\mathcal{S}\) ist.

Ganz am Ende der Rechnung willst Du natürlich \(f(0)g(0)\) herausbekommen.

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Celex
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.11.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-16


Danke auf jeden Fall für die Antwort. Ich probiere mal mein Bestes.

lg

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Celex hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]