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Schulmathematik » Geometrie » Koordinaten von C im unregelmäßigen Dreieck berechnen
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Ausbildung Koordinaten von C im unregelmäßigen Dreieck berechnen
max2003
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-18


Hallo Leute,

ich bräuchte einmal einen Tip/Rechenweg von Euch.

Gegeben:
Kanten eines unregelmäßigen Dreiecks (SSS)

Gesucht:
Koordinaten der drei Punkte


Ich komme soweit gut klar, dass ich bis auf einen Punkt alle Punkte bestimmen konnte.

Kantenlängen:
a = 2025
b = 1544
c = 818

Dadurch ergeben sich die Koordinaten der drei Punkte:
A = 0, 0
B = 818, 0
C = ???, 1404

Wie kann ich die X-Koordinate für den Punkt C berechnen? Ich habe ein totales Brett vorm Kopf :(


Viele Grüße



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

hm, du legst also ein Dreieck, von dem du alle drei Seiten kennst, so in ein Koordinatensystem, dass die Seite c im Ursprung beginnend auf der x-Achse liegt. Das nur zur Sicherheit, eher als Feststellung.

Mit den gegebenen Daten könnte man jetzt sofort den Winkel \(\alpha\) berechnen. Mit diesem Winkel könnte man die Gleichung derjenigen Ursprungsgeraden aufstellen, auf der die Seite b liegt. Und damit wäre es dann noch ein weiterer Schritt bis zu den gesuchten Koordinaten.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-18


Hallo max2003,

du hast ja schon die y-Koordinate von C berechnet. (Ich habe allerdings nicht überprüft, ob sie stimmt.)

Aber dann hast du doch ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten ??? und 1404 und der Hypotenuse 1544.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo zusammen,

die 1404 simmen im Prinzip. Genauer: \(y_C\approx 1404.86\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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max2003
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-18


Danke für Eure Antworten.

Wie man auf den X-Wert kommt (laut einem Onlinerechner (www.triangle-calculator.com/de/?what=sss&a=1544&b=2025&c=818&submit=Berechnen)  = -640.32) ist mir gerade ein Rätsel, Ich bin gerade völlig neben der Spur.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

wie schon vorgeschlagen, mit dem Satz des Pythagoras:

\[x^2+1404.86^2=1544^2\]
Diese Gleichung nach x auflösen.

Mit meiner Methode aus Beitrag #1 bekommt man übrigens beides auf einen Schlag: x- und y-Koordinate.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-18


2020-11-18 14:04 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:
Mit meiner Methode aus Beitrag #1 bekommt man übrigens beides auf einen Schlag: x- und y-Koordinate.

Über die Winkel braucht man gar nicht zu gehen. Es gilt:

x² + y² = 1544²,
(818 - x)² + y² = 2025²,

wobei x und y die Koordinaten von C sind. Subtraktion der beiden Gleichungen führt auf eine quadratische Gleichung in x.




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-11-18


@StrgAltEntf:
2020-11-18 14:10 - StrgAltEntf in Beitrag No. 6 schreibt:
2020-11-18 14:04 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:
Mit meiner Methode aus Beitrag #1 bekommt man übrigens beides auf einen Schlag: x- und y-Koordinate.
Über die Winkel braucht man gar nicht zu gehen. Es gilt:

x² + y² = 1544²,
(818 - x)² + y² = 2025²,

wobei x und y die Koordinaten von C sind. Subtraktion der beiden Gleichungen führt auf eine quadratische Gleichung in x.

Ja klar, das geht auch. Wobei das auch nicht gerade ein Weniger an Rechenaufwand ist...


Gruß, Diophant



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max2003
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-18


Danke, damit hat es geklappt.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-11-18


2020-11-18 14:14 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Ja klar, das geht auch. Wobei das auch nicht gerade ein Weniger an Rechenaufwand ist...
Wenn es darum geht, die Werte numerisch zu bestimmen und man einen TR zur Hand hat, mag das stimmen. Wenn man als Lösung einen Wurzelausdruck haben möchte, ist es so aber wohl einfacher.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-11-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2020-11-18 13:50 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo zusammen,

die 1404 simmen im Prinzip. Genauer: \(y_C\approx 1404.86\).


Gruß, Diophant
Noch genauer:
$$x_C = -\frac{1047565}{1636} \approx -640.3209046$$ $$y_C = \pm \frac{3 \cdot \sqrt{587022526559}}{1636} \approx \pm 1404.{\color{red}9}64461$$ 😎

@max2003
Hast du verstanden, welchen Ansatz StrgAltEntf in Beitrag #6 gewählt hat?


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Bild
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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-11-27



Hallo max2003,

sicherlich bist Du  17  Jahre,  wunderbhar !
Ich bin Jahrgang 1940 und mein Hobby ist für viele Dreiecke mit 3 gegebenen Größen alle restlichen 19 Größen zu berechnen. Jetzt folgt Dein  Beispiel :

Die  22 Elemente des Dreiecks:

 Datum:27.11.2020
 Uhrzeit:20:15:29

 3 gegebene Elemente :
 a    =  2025.0
 b    =  1544.0
 c    =  818.0
 
 19 berechnete Elemente :
 alfa    =  114.50140848377212
 beta    =   43.932434318207434
 gama    =   21.566157198020463
 
 ha     =  567.5362616281236
 hb     =  744.339980438439
 hc     =  1404.9644618544621
 
 sha   =  708.0775028201363
 shb   =  1337.4941121365732
 shc   =  1753.5676491085253
 
 wha   =  578.5210612323823
 whb   =  1080.688919672103
 whc   =  1721.1500199236252
 
 msa    =  -461.45289333354265
 msb    =  801.318303026892
 msc    =  1034.8014412272037
 
 ri      =  261.96966715225665
 ru     =  1112.6971837682963
 rfb    =  556.3485918841482
 Fläche    =  574630.4648984752
 
 Kontrolle der Ergebnisse :
 sur  = ri+ru        =  1374.6668509205529
 sums = msa+msb+msc  =  1374.6668509205529
 
 x y Koordinaten der Dreieckpunkte
 aax    =  2.0   aay    =  2.0
 bbx    =  820.0   bby  =  2.0
 ccx    =  -638.3209046454768   ccy  =  1406.9644618544621
 end

 In dem Beitrag 7 von Diophant kannst Du cx u. cy  berechnen.

 Herzliche Grüße zum 1.Advent v0n ebikerni



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