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Bezeichnet man die Seiten und Winkel auf die ''übliche'' Weise mit a,b,c und \alpha,\beta,\gamma. Ich habe den Fall betrachtet, in dem der Winkel \gamma gegeben ist (der der Seite c gegenüberliegt), und die Seiten eine arithmetische Folge bilden in der Reihenfolge a,b,c. Die gegebene Fläche sei A, und ich benutze noch die auf der Seite b senkrecht stehende Höhe h_b.

Es gilt dann zunächst, damit es sich um eine arithmetische Folge handelt:

b-a = c-b => c = 2b-a

Die Fläche ergibt sich zu 

A = b*h_b/2

und ich kann die Höhe mittels des Sinus des gegebenen Winkels in dem rechtwinkligen Dreieck b, h_b, a bestimmen:

h_b/a = sin(\gamma)

Damit kann ich schon einmal h_b eliminieren und erhalte:

A = ab/2 sin(\gamma)

und damit die erste Gleichung zur Bestimmung von a und b:


(I): b = 2A/(a sin(\gamma))


So nun habe ich noch eine aus dem Winkel folgende Gleichung, ich habe den Cosinussatz verwendet:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(\gamma)

Einsetzen von c liefert mir die zweite Gleichung:

(2b-a)^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(\gamma)

Die sich noch etwas vereinfacht:
 
3b^2 - 4ab = - 2ab cos(\gamma)

und damit

(II): 3b = 2a (2-cos(\gamma))

Hier habe ich keine Biquadratische Gleichung, sondern es ein bisschen einfacher. Ich komme auf

a = sqrt(3A/(sin(\gamma}(2-cos(\gamma)) 

und damit wiederum im Gleichung I eingesetzt und ein wenig umgeformt

b = 2 sqrt(A(2-cos(\gamma))/(3 sin(\gamma))