Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 25.02.2021 19:50 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Integration » Transformationsformel		Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Transformationsformel
jamozeki
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.07.2020
Mitteilungen: 20
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-21


Kann mir jemand helfen bitte, ich komme hier garnicht weiter :/

a) Es sei \( g: \Omega \rightarrow \mathbb{C} \) holomorph \( \left(\Omega \subseteq \mathbb{C}\right. \) ein Bereich ) mit stetiger Ableitung \( g^{\prime}, \) und \( \tilde{\gamma} \) ein Weg in \( \Omega . \) Zeigen Sie, dass \( \gamma=g \circ \tilde{\gamma} \) ein Weg ist und für stetige \( f: \mathrm{im} \gamma \rightarrow \mathrm{C} \) die Transformationsformel
\(
\int \limits_{\gamma} f(z) \mathrm{d} z=\int \limits_{\tilde{\gamma}} f(g(w)) g^{\prime}(w) \mathrm{d} w
\)
gilt.
(b) Es seien \( f, g: \Omega \rightarrow \mathbb{C} \) holomorph und \( \gamma \) ein geschlossener Weg in \( \Omega . \) Zeigen Sie, dass
\(
\int \limits_{\gamma} f^{\prime}(z) g(z) \mathrm{d} z=-\int \limits_{\gamma} f(z) g^{\prime}(z) \mathrm{d} z
\)
gilt (partielle Integration).


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3779
Herkunft: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-22


Hallo jamozeki,
ob \(\gamma\) ein Weg ist, muss sich mit der Definition eines Weges zeigen lassen. In der Transformationsformel würde ich alle vorkommenden komplexen Größen als Realteil plus i mal Imaginärteil schreiben, eventuell auch in Matrixschreibweise \(z=x+iy\) als \(\begin{pmatrix}x&&y\\-y&&x\end{pmatrix}\) und dann versuchen, die Transformationsformel für reelle Funktionen anzuwenden. In b) ist schon ein Tipp partielle Integration gegeben.

Viele Grüße,
  Stefan
 

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1665
Herkunft: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-22


Ich verschiebe mal in das thematisch passende Forum...


-----------------
"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1665
Herkunft: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-22


Häkchen vergessen


[Verschoben aus Forum 'Differentialgleichungen' in Forum 'Integration' von haerter]

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
jamozeki hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]