Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Maßtheorie » Messbare Funktion ohne Angabe des Bildraumes
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Beruf Messbare Funktion ohne Angabe des Bildraumes
sulky
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1607
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-22


Hallo Zusammen,

Ich stolpere über den Begriff einer $\mathcal{F}_T$-Messbaren Funktion.

Gemäss Wikipedia, oder frühren Informationen aus unserer Ausbildung ist mir der Begriff $f:(X,\Omega_1)\to (Y,\Omega_2)$ bekannt.
Wenn nun für alle $B$ aus $\Omega_2$ das Umkehrbild von $f$ wiederrum in $\Omega_1$ liegt, dann ist f messbar.

Wenn nun aber eine Funktion $Z$ mit $\mathcal{F}_T$-messbar bezeichnet wird, dann komme ich nicht weiter.

Wie ist die Messbarkeit definiert wenn keine Bildmenge angegeben ist?



Wahlurne Für sulky bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1777
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-22


2020-11-22 10:57 - sulky im Themenstart schreibt:
$f:(X,\Omega_1)\to (Y,\Omega_2)$

Du solltest $\sigma$-Algebren nicht mit $\Omega$ bezeichnen, da man bei diesem Buchstaben sofort an die Grundmenge eines messbaren Raums denkt (also an das, was hier $X$ bzw. $Y$ heißt).

2020-11-22 10:57 - sulky im Themenstart schreibt:
Wie ist die Messbarkeit definiert wenn keine Bildmenge angegeben ist?

Die Menge $M$, in die $Z$ abbildet, ergibt sich schon aus der Definition von $Z$. Was dann noch fehlt, ist die $\sigma$-Algebra $\mathcal A$, die $(M,\mathcal A)$ zu einem messbaren Raum macht. Wenn dieses $\mathcal A$ nicht erwähnt wird, bedeutet das im Regelfall, dass "klar ist" welche $\sigma$-Algebra gemeint ist, nämlich:
* für einen topologischen Raum wie $\mathbb R$ die Borelsche $\sigma$-Algebra
* für eine diskrete Menge wie $\mathbb N$ oder $\mathbb Z$ die volle Potenzmenge



Wahlurne Für zippy bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sulky
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1607
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-25


Hallo Zippy

Vielen Dank für deine schnelle Antwort.

2020-11-22 13:18 - zippy in Beitrag No. 1 schreibt:
Du solltest $\sigma$-Algebren nicht mit $\Omega$ bezeichnen, da man bei diesem Buchstaben sofort an die Grundmenge eines messbaren Raums denkt (also an das, was hier $X$ bzw. $Y$ heißt).

Ja, ich dachte es auch. Habe dies irgendwo im Internet so gefunden.



Definiert man dann die Bildmenge als $M=Im(Z)$?


2020-11-22 10:57 - sulky im Themenstart schreibt:

 Was dann noch fehlt, ist die $\sigma$-Algebra $\mathcal A$, die $(M,\mathcal A)$ zu einem messbaren Raum macht.

Nun ist es eher so, dass es zur Aufgabenstellung gehört dieses $\mathcal{A}$ zu bestimmen.

Zurück zu der Bedingten Erwartung $\mathbb{E}(X|\mathcal{G})$ komme ich mathematisch mitlerweile besser damit zurecht.
Aber mal lösgelöst von der strengen Mathematik habe ich Mühe mir etwas darunter vorstellen zu können.

Ich Fasse  $\mathbb{E}(X|\mathcal{G})$ so auf:
Man hat eine ZV $X$ und wünscht sich dass diese $\mathcal{G}$-messbar ist.
Ist dies der Fall, so sagt man gleich $X=\mathbb{E}(X|\mathcal{G})$ fü.
Ist aber $X$ nicht $\mathcal{G}$-messbar, so dient $\mathbb{E}(X|\mathcal{G})$ als "möchlist $X$ ähnliche" Funktion die $\mathbb{E}(X|\mathcal{G})$-messbar ist.


Mal Weg von der Mathematik, wie kann man sich $\mathcal{G}$-messbar vorstellen? Wofür ist dies so wichtig?

Gibt es da gute Beispiele.


Wir haben das Beispiel mit dem Casino-Spiel wo ich nach jedem Verlust den Einsatz verdopple.

Dieses Prinzip -und weshalb es nicht funktioniert- habe ich längst vor dem Studium verstanden.

Das Beispiel, unter anwendung der Theorie verstehe ich trotzdem nicht.




Wahlurne Für sulky bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sulky hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]