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Analysis » Ungleichungen » Summe mit Integralen abschätzen
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Universität/Hochschule Summe mit Integralen abschätzen
Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-22


Hallo!



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Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23


Das hätte ich jetzt nicht gedacht, dass das für alle auf dem Matheplaneten zu schwer ist. Damit bin ich aufgeschmissen, weil ich nicht weiß, wen ich jetzt sonst noch fragen könnte.

:(



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-23


Hallo Radix,
ich hatte noch keine Zeit, mir die Frage genauer anzusehen. Auf den ersten Blick sieht es nach einer Anwendung des
Integralkriteriums für Reihen aus.

Servus,
Roland



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haerter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-23


Ja, sieht so aus, als ob es <math>|k|\geq M</math> heißen müsste und man die Summe dann durch <math>\displaystyle \int_{-\infty}^{-(M+1)}+\int_{M+1}^\infty</math> abschätzt.

Ergibt sich das nicht vielleicht aus dem Zusammenhang?

Viele Grüße,
haerter

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


-----------------
"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling



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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23


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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-23


Huhu Radix,

was weiß man über \(\alpha\)?

Gruß,

Küstenkind



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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23


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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-11-23


Dann ist das doch trivial?! Differenziere beide Faktoren nach \(k\).

Gruß,

Küstenkind



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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23


Auch ohne Differenzieren sieht man: Wenn k wächst, dann fällt im 1. Faktor der innere Exponent, es steigt die große Klammer und damit der 1. Faktor. Für das Integralkriterium bräuchten wir aber fallend.

Danke
Radix



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-11-23


Ah - sorry. Ich hatte das zweite Minuszeichen im Exponenten irgendwie mir nicht notiert. Hatte mich schon gewundert...

Gruß,

Küstenkind

edit: Immerhin fällt ja aber der zweite Faktor. Bevor ich noch was falsch schreibe habe ich mal Wolfi die Ableitung bestimmen lassen. Beim ersten Produkt unter "Alternate forms" sind die ersten 3 Faktoren sicherlich positiv. Damit die Ableitung kleiner Null ist müsste also der 4. Faktor negativ sein. Damit würde folgen: \(\beta-\alpha B^{k+1}<0\iff \frac{\beta}{\alpha}<B^{k+1}\).



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