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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » endliche/unendliche Mengen, Beweis
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Universität/Hochschule endliche/unendliche Mengen, Beweis
Casperova
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-24


Hallo zusammen, ich hoffe jemand kann mir bei diesen beiden Aufgaben helfen.Es würde mir auf jeden Fall den Tag retten! Ich stehe komplett auf dem Schlauch.

Tausend Dank schonmal.


Aufgabe 1

Entscheiden Sie, ob die folgenden Relationen zwischen den Mengen M und N Abbildungen sind und welche der Abbildungen injektiv, surjektiv oder bijektiv sind. Begründen Sie Ihre Antworten.

a) Es seien M={A,B,C,D},N={E,F,G,H} mit der Relation
   
   R ={(A,E), (B,H), (C,F), (D, F), (B,G)}

b)
i) R1 ={(m,n)∈M×N:n=m^2},mit M=natürliche Zahl,N={n∈N : ∃k∈N mit n=k^2}.

ii) R2 ={(m,n)∈M×N:n=m+3},mitM=natürliche Zahl =N.

iii) R3 ={(m,n)∈M×N:n<m},mitM=natürliche Zahl =N.

iv) R4 ={(m,n)∈M×N:n=m+3},mitM=natürliche Zahl,N={n∈N : n≥4}.


Aufgabe 2:

Sei Q = {(qn : n ∈ N) : qn ∈ {0, 1} für alle n} die Menge aller 0-1-Abfolgen. Zeigen Sie, dass Q unendlich, aber nicht abzählbar unendlich ist.

Beispiel: Mögliche Abfolgen aus Q wären z.B. die Abfolge (0,0,0,0,0,0,...), die Abfolge (1,1,1,1,1,1,...) oder Abfolgen der Form (1,0,1,0,1,0,1,0,...), und jegliche beliebigen anderen Abfolgen von Nullen und Einsen.
Hinweis: Wir nennen zwei Abfolgen q und r gleich, wenn alle Einträge gleich sind und un- gleich, wenn es mindestens einen Eintrag gibt, in dem sich beide Abfolgen unterscheiden. So ist z.B. die Abfolge q = (0,0,0,0,0,...) ungleich der Abfolge r = (1,0,0,0,0,0,....)



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-24


Hallo und willkommen hier im Forum!

Vorneweg: so funktioniert das hier auf dem Matheplanet nicht. Sprich: zunächst solltest du uns mitteilen, was du selbst schon geschafft bzw. überlegt hast. Und dort, wo es Probleme gibt, sollten diese so präzise wie möglich ausformuliert werden.

Ich möchte zum Start dennoch zwei Tipps geben:

- Für die 1a): was versteht man unter einer Abbildung?

- Für Aufgabe 2: Stichwort 2. Cantorsches Diagonalverfahren.

Jetzt bist aber du an der Reihe. 🙂


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Relationen und Abbildungen' von Diophant]



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