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Schule Stäbchenlegen
Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-24


Wie kommt man, ohne die Fakultät und Kombinatorik zu benutzen, zu einer validen Antwort zu folgender Frage:

Es gibt rote Stäbchen und grüne Stäbchen, je 87 Stück, aber verschiedener Länge.

Die Aufgabe ist nun, sie in zwei parallelen Reihen aneinander zu legen, und zwar streng alternierend, immer ein Rotes und ein Grünes und ein Rotes, so daß folgende Bedingungen erfüllt sind.

1. Strenge Alternation
2. Die beiden Reihen müssen genau gleich lang sein
3. Es darf nie ein rotes Stäbchen gegenüber einem roten Stäbchen zu liegen kommen.
4. Grün gegen grün ist erlaubt.
5. Nach dem Schritt der Zuordnung von je 1 Rot zu je 1 Grün, müssen immer Köpfchen an Schwänzchen liegen, und zwar bei den beiden Reihen in gegensätzlicher Richtung.

Hier die Anzahlen
Rote Stäbchen: Länge, Anzahl {6: 1, 5: 2, 4: 3, 3: 11, 2: 22, 1: 48} Gesamt  87
Grüne Stäbchen: Länge, Anzahl {10: 1, 6: 1, 5: 5, 4: 4, 3: 9, 2: 28, 1: 39} Gesamt  87  

Lösungsweg:
1. Rauskürzen gleicher Längen:

Rote Stäbchen: Länge, Anzahl { 5: 0, 4: 0, 3: 2, 2: 0, 1: 9} Gesamt  11
Grüne Stäbchen: Länge, Anzahl {10: 1, 5: 3, 4: 1, 3: 0, 2: 6, 1: 0} Gesamt 11

Wie macht man jetzt weiter?
Zähle wir rote und grüne Werte zusammen, rot 15, grün 41 = zusammen 56 / 2 = 28 also in zwei gleich langen Reihen legbar. Aber was ist mit Bedingung 2?  

Oben: G10, R1, G2, R1, G2, R1, G5, R1, G3, R3 = 28
Unten G2, R1, G2, R1, G2, R1, G4, R3, G5, R1, G5, R1 = 28

Ich krieg es nicht hin: Meine Vermutung, es geht nicht, weil unter den Roten Geradzahlige Stäbchen fehlen!


Was meint Ihr? Wie könnte man das beweisen?

Es sind 0 Rote Stäbchen geradzahlig lang, und 11 rote Stäbchen ungradzahlig lang.
Es sind 3 Grüne Stäbchen ungeradzahlig lang und 8 grüne Stäbchen gradzahlig lang.

Das Ungleichgewicht der 3 grünen ungeradzahligen bekommt man eigentlich durch die 11  ungeradzahligen ausgeglichen, so daß zwei gradzahlige Längen möglich sind.

Lösungsmöglichkeit

Da alle Roten ungeradzahlig sind, versehen wir jetzt mal jedes grüne Stäbchen, egal, wie lang, mit einem roten Köpfchen, egal, wie lang, dann haben wir aus den 8 gradzahlig langen grünen Stäbchen 8 ungeradzahlig lange Stäbchen gemacht, und aus den 3 ungradzahlig langen Grünen machen wir drei gradzahlige Stäbchen.  


Da wir jetzt 8 gradzahlig lange und 3 ungeradzahlig lange Stäbchen mit je einem roten Kopf haben, wissen wir, daß wir so nicht zwei gleich lange Reihen legen können.  Es steht also, die Gleichlängigkeit der Stäbchenketten gegen die Überlappungsfreiheit....

Kann das als Beweis der Unmöglichkeit, aus den gegebenen Anzahlen das Geforderte zu leisten gelten?

Man kann übrigens noch weiter kürzen

Dann erhält man:




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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-25


2020-11-24 21:58 - Bekell im Themenstart schreibt:

Lösungsmöglichkeit

Da alle Roten ungeradzahlig sind, versehen wir jetzt mal jedes grüne Stäbchen, egal, wie lang, mit einem roten Köpfchen, egal, wie lang, dann haben wir aus den 8 gradzahlig langen grünen Stäbchen 8 ungeradzahlig lange Stäbchen gemacht, und aus den 3 ungradzahlig langen Grünen machen wir drei gradzahlige Stäbchen.  


Da wir jetzt 8 gradzahlig lange und 3 ungeradzahlig lange Stäbchen mit je einem roten Kopf haben, wissen wir, daß wir so nicht zwei gleich lange Reihen legen können.  Es steht also, die Gleichlängigkeit der Stäbchenketten gegen die Überlappungsfreiheit....



Kann das als Beweis der Unmöglichkeit, aus den gegebenen Anzahlen das Geforderte zu leisten gelten?

Ich würde sagen, nein das ist kein Beweis, zumal es auch nicht stimmt.





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Gruß haegar



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-25


haut mich um!

vor allem, dann sind meine Kürzungsoptionen ja illegal, gehen also nicht, denn erst die Vielzahl der kleinen Stäbchen macht Optionen möglich, oder?


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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-25


2020-11-25 10:59 - Bekell in Beitrag No. 2 schreibt:
haut mich um!

vor allem, dann sind meine Kürzungsoptionen ja illegal, gehen also nicht, denn erst die Vielzahl der kleinen Stäbchen macht Optionen möglich, oder?

Nein, das Kürzen ist kein Problem, ändert ja nichts.


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Gruß haegar



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-25


2020-11-25 11:07 - haegar90 in Beitrag No. 3 schreibt:
Nein, das Kürzen ist kein Problem, ändert ja nichts.

Doch, das "Rauskürzen" gleicher Längen ändert etwas.
Man verliert potentielle Lösungen.


Einfaches Beispiel:

G = {2: 1, 3: 1}
R = {1: 1, 2: 1}


Falls die Anzahl der grünen und roten Stäbchen immer gleich ist bzw. sich nur um 1 unterscheidet, gilt immerhin die Umkehr:
Ein lösbares Problem bleibt durch zusätzliche Paare lösbar.
Gibt es zwei zusätzliche grüne Stäbchen, so gilt auch das nicht mehr.


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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-25


2020-11-25 12:14 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 4 schreibt:
2020-11-25 11:07 - haegar90 in Beitrag No. 3 schreibt:
Nein, das Kürzen ist kein Problem, ändert ja nichts.

Doch, das "Rauskürzen" gleicher Längen ändert etwas.
Man verliert potentielle Lösungen.


Einfaches Beispiel:

G = {2: 1, 3: 1}
R = {1: 1, 2: 1}


Falls die Anzahl der grünen und roten Stäbchen immer gleich ist bzw. sich nur um 1 unterscheidet, gilt immerhin die Umkehr:
Ein lösbares Problem bleibt durch zusätzliche Paare lösbar.
Gibt es zwei zusätzliche grüne Stäbchen, so gilt auch das nicht mehr.

Ja stimmt, es ist aber hier nicht von Bedeutung da es ja eine Lösung mit "geküzter" Anzahl an Stäbchen gibt, mit der die Unmöglichkeit einer Lösung bereits zu widerlegen ist.

Gäbe es keine Lsg. mit "gekürzter" Anzahl, so wäre dann natürlich die Lösungssuche auf die Gesamtanzahl aller Möglichkeiten auszuweiten.





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Gruß haegar



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-25


Bitte löschen!


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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-25


Dann scheint es so zu sein. Wenn man eine "unglückliche" Lösung, bzw. Anordnung hat, kann man durch Kürzen auch nichts mehr ändern ...


2020-11-25 12:27 - haegar90 in Beitrag No. 5 schreibt:
Gäbe es keine Lsg. mit "gekürzter" Anzahl, so wäre dann natürlich die Lösungssuche auf die Gesamtanzahl aller Möglichkeiten auszuweiten.
Das übersteigt dann leicht die Möglichkeiten desComputers, denn es gibt doch vor dem 1. Kürzen 87! Möglichkeiten, nach dem zweiten immerhin noch 11!

2020-11-25 12:27 - Einfältiger in Beitrag No. 5 schreibt:
Gibt es zwei zusätzliche grüne Stäbchen, so gilt auch das nicht mehr.
Da ja strenge Alternation gefordert ist, gibt es die Möglichkeit, zwei grüne Stäbchen nicht mehr. Es können nur zwei grüne Stäbchen mit rotem Kopf dazukommen. Also von der Mindestgesamtlänge 2.


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