Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel GrafZahl
Schulmathematik » Analytische Geometrie » Pyramidenvolumen ist sowohl 28 als auch 29
Druckversion
Druckversion
Autor
Schule J Pyramidenvolumen ist sowohl 28 als auch 29
Ritter
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 600
Herkunft: Dunkler Ort
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-25


Hallo,

heute bin ich über folgende Aufgabe aus der analytischen Geometrie gestolpert.
fed-Code einblenden

Die Rechnungen kann ich hoffentlich morgen noch nachreichen. Ich habe beide Wege allerdings auch mit Geogebra rechnen lassen, und auch hier ergeben die beiden unterschiedlichen Werte 28 bzw. 29.



Bevor ich nun mühsam beide Wege abtippe: Welchen Denkfehler habe ich?!

Direkt die Pyramide ABCDS konnte Geogebra mir übrigens nicht ausrechnen.

Gruß,
Ritter



Wahlurne Für Ritter bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6552
Herkunft: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-25


Hallo Ritter,

die Punkte ABCD bilden kein Parallelogramm. Aber liegen sie überhaupt in einer Ebene? Liegt hier also überhaupt eine Pyramide vor?



Wahlurne Für StrgAltEntf bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ritter
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 600
Herkunft: Dunkler Ort
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-25


Ah. Sehr guter Hinweis!

Tja, da ist das aber eine ganz schön fiese Aufgabe gewesen. 🙃

Danke schön. 👍



Wahlurne Für Ritter bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27696
Herkunft: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-25


Hi Ritter

Der Fehler ist ähnlich diesem hier:
fed-Code einblenden
Zerlegst du das Viereck ABCD mittels der Diagonalen BD, dann ist die Summe der Dreiecksflächen gleich der Fläche des Vierecks.
Zerlegst du entlang AC, dann ist die Summe der (Beträge) der Dreiecksflächen ungleich der Vierecksfläche.

Auch bei dir verlaufen die Strecken für die Teilung innerhalb bzw. außerhalb der „Pyramide“. Weil die vier Eckpunkte nicht in einer Ebene liegen.

Gruß vom ¼

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


-----------------
Bild



Wahlurne Für viertel bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ritter
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 600
Herkunft: Dunkler Ort
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-25


Danke auch dir.

Wenn ich mir die Punkte im Raum anschaue, dann müsste man wohl defnitiv entlang AC teilen und 28 wäre das richtige Volumen?

In der Aufgabe ist allerdings eindeutig von der Pyramide ABCDS die Rede. Die Antwort auf deren Volumen ist dann wohl, dass die Frage nicht richtig definiert ist?



Wahlurne Für Ritter bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6552
Herkunft: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-25


2020-11-25 20:30 - Ritter in Beitrag No. 4 schreibt:
In der Aufgabe ist allerdings eindeutig von der Pyramide ABCDS die Rede. Die Antwort auf deren Volumen ist dann wohl, dass die Frage nicht richtig definiert ist?

Genau, weil es eben keine Pyramide ist. Im weitesten Sinne könnte man die Frage zu den Scherzfragen einordnen 😃 Erinnert mich ein wenig an das Fehlende-Quadrat-Rätsel.



Wahlurne Für StrgAltEntf bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27696
Herkunft: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-26

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Vielleicht ist es aber auch nur ein Schreibfehler in der Aufgabenstellung.
Denn mit $B=(1|5|1)$ liegen alle 4 Punkte in einer Ebene (kann man leicht nachrechnen).

Mit den Original-Koordinaten sieht es so aus:

Das etwas dunklere Grün des $\triangle ABC$ zeigt, daß es gegenüber dem vorderen leicht nach hinten abgekippt ist.
Zieht man $B$ auf die oben angegebenen Koordinaten, dann paßt es.

Gruß vom ¼
\(\endgroup\)


Wahlurne Für viertel bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ritter
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 600
Herkunft: Dunkler Ort
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26


Alles klar. Danke euch!



Wahlurne Für Ritter bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6552
Herkunft: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-11-26


2020-11-26 01:34 - viertel in Beitrag No. 6 schreibt:
Vielleicht ist es aber auch nur ein Schreibfehler in der Aufgabenstellung.
Glaube ich nicht, denn die zwei Berechnungsmöglichkeiten waren ja Bestandteil der Aufgabe, wenn ich es richtig verstanden habe.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



Wahlurne Für StrgAltEntf bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ritter
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 600
Herkunft: Dunkler Ort
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-27


Hallo,

nein, die beiden verschiedenen Wege waren nicht vorgegeben. Es sollte einfach nur das Volumen der "Pyramide ABCDS" bestimmt werden.

Beim Ergebnisvergleich sind wir dann darauf gekommen, dass hier irgendetwas nicht stimmen kann. Ich dachte allerdings eher, dass ich einen Rechenfehler übersehe. Dass die Pyramide gar keine Pyramide ist, ich weiß nicht, wie lange ich gebraucht hätte um darauf zu kommen.

D liegt ja auch nur 0,19 Einheiten über der Ebene ABC, wenn ich mich richtig erinnere, so dass es bei Geogebra nicht gleich aufgefallen ist.

Schönes Wochenende 😎



Wahlurne Für Ritter bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ritter hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ritter hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]