Gegeben sind die Punkte A(4\|3\|1), B(1\|7\|1), C(-3\|2\|0), D(0\|0\|0) und S(0\|3\|4). Gesucht ist das Volumen der zugehörigen Pyramide.

Da die vier Punkte ABCD kein Parallelogramm bilden, war die Idee, die Grundfläche in zwei Dreiecke zu teilen.

Möglichkeit 1: Teile entlang AC
Man erhält als Grundflächen ABC und ACD.
Für das Volumen der Pyramide ABCS ergibt sich 109/6, für das Volumen der Pyramide ACDS ergibt sich 59/6.
Für die vollständige Pyramide ABCDS ergibt sich so 168/6 = 28.

Möglichkeit 2: Teile entlang BD
Man erhält als Grundflächen ABD und BCD.
Für das Volumen der Pyramide ABDS ergibt sich 91/6, für das Volumen der Pyramide BCDS ergibt sich 83/6.
Für die vollständige Pyramide ABCDS ergibt sich so 174/6 = 29.

\geo
ebene(300,300) x(-3,3) y(-3,3)
P(-2,-2,A)
P(2,0,B)
P(-1,2,C)
P(-1,0,D)
S(A,B,,nolabel)
S(B,C,,nolabel)
S(C,D,,nolabel)
S(D,A,,nolabel)
C(blue) S(B,D,,nolabel)
C(red) S(A,C,,nolabel)
\geooff
geoprint()