| |
| Autor |
  Pyramidenvolumen ist sowohl 28 als auch 29 |
|
Ritter
Aktiv 
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 600
Herkunft: Dunkler Ort
 |
Hallo,
heute bin ich über folgende Aufgabe aus der analytischen Geometrie gestolpert.
  
Gegeben sind die Punkte A(4\|3\|1), B(1\|7\|1), C(-3\|2\|0), D(0\|0\|0) und S(0\|3\|4). Gesucht ist das Volumen der zugehörigen Pyramide. Da die vier Punkte ABCD kein Parallelogramm bilden, war die Idee, die Grundfläche in zwei Dreiecke zu teilen. Möglichkeit 1: Teile entlang AC Man erhält als Grundflächen ABC und ACD. Für das Volumen der Pyramide ABCS ergibt sich 109/6, für das Volumen der Pyramide ACDS ergibt sich 59/6. Für die vollständige Pyramide ABCDS ergibt sich so 168/6 = 28. Möglichkeit 2: Teile entlang BD Man erhält als Grundflächen ABD und BCD. Für das Volumen der Pyramide ABDS ergibt sich 91/6, für das Volumen der Pyramide BCDS ergibt sich 83/6. Für die vollständige Pyramide ABCDS ergibt sich so 174/6 = 29.
Die Rechnungen kann ich hoffentlich morgen noch nachreichen. Ich habe beide Wege allerdings auch mit Geogebra rechnen lassen, und auch hier ergeben die beiden unterschiedlichen Werte 28 bzw. 29.
Bevor ich nun mühsam beide Wege abtippe: Welchen Denkfehler habe ich?!
Direkt die Pyramide ABCDS konnte Geogebra mir übrigens nicht ausrechnen.
Gruß,
Ritter
|
 Notiz  Profil
 Quote
 Link |
StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6560
Herkunft: Milchstraße
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-25
|
Hallo Ritter,
die Punkte ABCD bilden kein Parallelogramm. Aber liegen sie überhaupt in einer Ebene? Liegt hier also überhaupt eine Pyramide vor?
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Ritter
Aktiv
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 600
Herkunft: Dunkler Ort
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-25
|
Ah. Sehr guter Hinweis!
Tja, da ist das aber eine ganz schön fiese Aufgabe gewesen. 🙃
Danke schön. 👍
|
Notiz Profil
Quote
Link |
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27700
Herkunft: Hessen
 | Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-25
|
Hi Ritter
Der Fehler ist ähnlich diesem hier:
\geo ebene(300,300) x(-3,3) y(-3,3) P(-2,-2,A) P(2,0,B) P(-1,2,C) P(-1,0,D) S(A,B,,nolabel) S(B,C,,nolabel) S(C,D,,nolabel) S(D,A,,nolabel) C(blue) S(B,D,,nolabel) C(red) S(A,C,,nolabel) \geooff geoprint()
Zerlegst du das Viereck ABCD mittels der Diagonalen BD, dann ist die Summe der Dreiecksflächen gleich der Fläche des Vierecks.
Zerlegst du entlang AC, dann ist die Summe der (Beträge) der Dreiecksflächen ungleich der Vierecksfläche.
Auch bei dir verlaufen die Strecken für die Teilung innerhalb bzw. außerhalb der „Pyramide“. Weil die vier Eckpunkte nicht in einer Ebene liegen.
Gruß vom ¼
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
-----------------
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Ritter
Aktiv
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 600
Herkunft: Dunkler Ort
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-25
|
Danke auch dir.
Wenn ich mir die Punkte im Raum anschaue, dann müsste man wohl defnitiv entlang AC teilen und 28 wäre das richtige Volumen?
In der Aufgabe ist allerdings eindeutig von der Pyramide ABCDS die Rede. Die Antwort auf deren Volumen ist dann wohl, dass die Frage nicht richtig definiert ist?
|
Notiz Profil
Quote
Link |
StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6560
Herkunft: Milchstraße
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-25
|
2020-11-25 20:30 - Ritter in Beitrag No. 4 schreibt:
In der Aufgabe ist allerdings eindeutig von der Pyramide ABCDS die Rede. Die Antwort auf deren Volumen ist dann wohl, dass die Frage nicht richtig definiert ist?
Genau, weil es eben keine Pyramide ist. Im weitesten Sinne könnte man die Frage zu den Scherzfragen einordnen 😃 Erinnert mich ein wenig an das Fehlende-Quadrat-Rätsel.
|
Notiz Profil
Quote
Link |
viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27700
Herkunft: Hessen
| Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-26
|
\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Vielleicht ist es aber auch nur ein Schreibfehler in der Aufgabenstellung.
Denn mit $B=(1|5|1)$ liegen alle 4 Punkte in einer Ebene (kann man leicht nachrechnen).
Mit den Original-Koordinaten sieht es so aus:
Das etwas dunklere Grün des $\triangle ABC$ zeigt, daß es gegenüber dem vorderen leicht nach hinten abgekippt ist.
Zieht man $B$ auf die oben angegebenen Koordinaten, dann paßt es.
Gruß vom ¼\(\endgroup\)
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Ritter
Aktiv
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 600
Herkunft: Dunkler Ort
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26
|
Notiz Profil
Quote
Link |
StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6560
Herkunft: Milchstraße
| Beitrag No.8, eingetragen 2020-11-26
|
2020-11-26 01:34 - viertel in Beitrag No. 6 schreibt:
Vielleicht ist es aber auch nur ein Schreibfehler in der Aufgabenstellung. Glaube ich nicht, denn die zwei Berechnungsmöglichkeiten waren ja Bestandteil der Aufgabe, wenn ich es richtig verstanden habe.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]
|
Notiz Profil
Quote
Link |
Ritter
Aktiv
Dabei seit: 16.06.2009
Mitteilungen: 600
Herkunft: Dunkler Ort
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-27
|
Hallo,
nein, die beiden verschiedenen Wege waren nicht vorgegeben. Es sollte einfach nur das Volumen der "Pyramide ABCDS" bestimmt werden.
Beim Ergebnisvergleich sind wir dann darauf gekommen, dass hier irgendetwas nicht stimmen kann. Ich dachte allerdings eher, dass ich einen Rechenfehler übersehe. Dass die Pyramide gar keine Pyramide ist, ich weiß nicht, wie lange ich gebraucht hätte um darauf zu kommen.
D liegt ja auch nur 0,19 Einheiten über der Ebene ABC, wenn ich mich richtig erinnere, so dass es bei Geogebra nicht gleich aufgefallen ist.
Schönes Wochenende 😎
|
Notiz Profil
Quote
Link |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
