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Autor |
Allgemeines Glied, wie komme ich auf dieses Ergebnis? |
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Dante18Over
Junior  Dabei seit: 24.11.2020 Mitteilungen: 16
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Hallo ich habe ein kleines Problem beim Lösen der Aufgabe
ich kenne den Grenzwert 1/2 und auch q, also den konst. Quotienten
aber wie komme ich jetzt auf dieses Ergebnis?
kommt die 1/2 vom Grenzwert? und woher kommt der Rest des Ergebnisses? Das -n ist unterstrichen
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DerEinfaeltige
Senior  Dabei seit: 11.02.2015 Mitteilungen: 2622
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26
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Rechne mal ein paar Glieder der Folge aus.
Vielleicht fällt etwas auf.
----------------- Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -
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Kitaktus
Senior  Dabei seit: 11.09.2008 Mitteilungen: 6652
Herkunft: Niedersachsen
 |     Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-26
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Ein Ansatz, der häufig weiterhilft ist der folgende:
Wir wissen, dass $a_n$ gegen $1/2$ konvergiert.
Wir betrachten nun die Folge $b_n:=a_n-1/2$.
Es gilt:
$b_{n+1}=a_{n+1}-1/2=(a_n+1)/3-1/2=(b_n+1/2+1)/3-1/2=b_n/3$,
sowie $b_0=-1/2$. Daraus ist die explizite Formel für $b_n$ und somit auch für $a_n$ leicht herleitbar.
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