Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 26.01.2021 06:33 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Folgen und Reihen » Potenzreihe der Umkehrfunktion		Druckversion
Druckversion		Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Potenzreihe der Umkehrfunktion
Obs1dian
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 26.11.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-26


Hallo Matheplanet!

Ich habe mich hier neu angemeldet, da ich hoffe, einige interessante mathematische Fragen hier diskutieren zu können.

Und zwar habe ich mich gefragt, ob aus der Potenzreihendarstellung einer
Funktion die Potenzreihendarstellung ihrer Umkehrfunktion hergeleitet
werden kann (so sie denn invertierbar ist).

Ich habe vor einiger Zeit im Internet einen Ausschnitt aus einem alten
Lehrbuch gesehen, wo soetwas bewiesen wurde, kann ihn aber nicht mehr
wiederfinden. Nun würde ich den Sachverhalt gerne selbst beweisen und sauber niederschreiben.

Falls mir jemand einen Tipp dazu geben kann oder auch eine Stelle in der Literatur nennt, bin ich sehr dankbar.

Viele Grüße und einen schönen Tag,

Christoph


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1128
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26


Ich denke, du suchst den Satz von Lagrange-Bürmann. Siehe z.B. Bornemanns Buch zur Funktionentheorie auf S. 55.


-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Obs1dian
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 26.11.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26


Danke für die Antwort. Gibt es etwas vergleichbares
evtl. für den rein reellen Fall?


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1128
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-26


Der Satz hat doch a priori nichts mit komplexen Zahlen zu tun, oder? Vielleicht war Bornemann als Quelle dann nicht die Beste, siehe auch den Wikipediaartikel, man invertiert formale Potenzreihen.

Außerdem: Wenn deine Potenzreihe in einer reellen Umgebung definiert ist, dann lebt sie automatisch im Komplexen, man nehme die eindeutige analytische Fortsetzung auf dem Konvergenzbereich.

Edit: Eine andere Quelle wäre generatingfunctionology, S.32.


-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei

Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Obs1dian hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]