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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » X einer Matrizengleichung bestimmen
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Universität/Hochschule X einer Matrizengleichung bestimmen
KalleKann
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-26


Guten Tag lieber Matheplanet,
Ich hätte zu folgender Aufgabe eine Frage:

Ich habe folgende Matrizengleichung :

fed-Code einblenden

wobei I die Einheitsmatrix ist und fed-Code einblenden

Das heißt mein Gleichung lautet:

fed-Code einblenden

Jetzt ist mir gerade nicht ganz klar wie ich hierbei auf X kommen soll, könnte mir da jemand vielleicht weiter helfen ?

Danke im voraus



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26


Hallo KalleKann,

mein naiver Ansatz wäre, \(X=\binom{a\ b}{c\ d}\) anzusetzen und in die Gleichung einzusetzen. Das führt dann auf vier Gleichungen mit vier Unbekannten.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-26

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi KalleKann

Multipliziere die linke Seite mit $X=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}\right)$ aus und löse die 4 Gleichungen.

Gruß vom ¼

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


-----------------
Bild
\(\endgroup\)


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KalleKann
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26


danke schonmal für deine Antwort.

Also dann erhalte ich ja:
fed-Code einblenden

mit den Gleichungen

2a+2a =1  a=0,25
2b-a+b=0  => 3b-a =0
-a+c+2c=0 => 3c -a =0
-b+d-c+d = 1 => 2d-b-c= 1

irgendwie sehen mir die Zahlen etwas eigenartig aus oder habe ich etwas falsch gemacht?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-26


2020-11-26 12:19 - KalleKann in Beitrag No. 3 schreibt:
irgendwie sehen mir die Zahlen etwas eigenartig aus oder habe ich etwas falsch gemacht?
Ich habe das jetzt nicht nachgerechnet, aber das sind doch schöne Zahlen. Aus \(a=\frac14\) und \(3b-a=0\) folgt \(b=\frac1{12}\) etc.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-26

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo zusammen,

2020-11-26 12:39 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich habe das jetzt nicht nachgerechnet,

Ich habe es gerade mal durch Mathcad gejagt.

2020-11-26 12:39 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4 schreibt:
aber das sind doch schöne Zahlen. Aus \(a=\frac14\) und \(3b-a=0\) folgt \(b=\frac1{12}\) etc.

Beide Werte kann ich bestätigen.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-26


2020-11-26 12:19 - KalleKann in Beitrag No. 3 schreibt:
irgendwie sehen mir die Zahlen etwas eigenartig aus oder habe ich etwas falsch gemacht?
Was sind für dich „eigenartige Zahlen“?
Nur weil das Ergebnis nicht ganzzahlig ist?

Um das Gleichungssystem zu lösen braucht man nicht mal einen (Taschen)Rechner, das geht im Kopf.
Und warum schreibst du es nicht auch lesbar mit dem fed:
fed-Code einblenden



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