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Physik » Mathematische Physik » Gradient und Divergenz bestimmen
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Universität/Hochschule J Gradient und Divergenz bestimmen
kirill91
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-26


hey leutz ich hab ein problem und zwar das folgende


wie die divergenz und gradient definiert sind weis ich mich stört nur der cosinus, wie muss man den vorgehen wen keine konkreten x,z,y vorliegen



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26


Hallo kirill91,
die Koordinaten $x,y$ und $z$ stecken in dem Ortsvektor $\vec{r}$. Wie sieht das Argument des Kosinus daher aus?

Servus,
Roland



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kirill91
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26


psi(x,y,z)=cos(k*(x,y,z))? villeicht so



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-26

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hi,

2020-11-26 15:55 - kirill91 in Beitrag No. 2 schreibt:
psi(x,y,z)=cos(k*(x,y,z))? villeicht so

Wenn du mit \((x,y,z)\) den Spaltenvektor \(\vec{r}=\bpm x\\y\\z\epm\) meinst, dann ja. Jetzt musst du noch bedenken, das \(\vec{k}\) ebenfalls ein (konstanter) Vektor ist.

Welche Bedeutung kommt dann dem Multiplikationszeichen zu?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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kirill91
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26


es sollte dan ein skalarprodukt im cosinus sein also cos(kx*x+ky*y+kz*z)
so was in dieser form. tut mir leid ich kan leider nicht das in dieser vektor schreibweise schreiben



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-26

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

es gibt hier einen Formel-Editor, mit dem kann man so etwas fast durchgehend mausgesteuert erzeugen inkl. Vorschaufunktion.

Ja, das hast du jetzt richtig verstanden. Hier nochmal als Spaltenvektoren ausgeführt:

\[\psi(x,y,z)=\cos\left(\vec{k}\cdot\vec{r}\right)=\cos\left(\bpm k_x\\k_y\\k_z\epm\cdot\bpm x\\y\\z\epm\right)=\cos\left(k_x x+k_y y+k_z z\right)\]
Wenn du weißt, wie der Gradient definiert ist, dann sollte dich jetzt die Kosinusfunktion auch nicht weiter stören: deren Ableitung kennst du?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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kirill91
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26


ja vielen dank:) ich habe nun verstanden. 🙃🙃🙃



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