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Analysis » Stetigkeit » gleichmäßig stetig - Aussagen ob äquivalent oder Gegenbeispiel
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Universität/Hochschule gleichmäßig stetig - Aussagen ob äquivalent oder Gegenbeispiel
lacoska
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 19
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-26


Hey,
leider weiß ich nicht wie ich das machen sollen.

Mein Ansatz

a) da Epsilon abhängig von Delta ist, gilt gleichmäßig stetig nicht
b) wusste nicht wie ich das mit dem Ball verstehen soll
c) und d) sind gleichmäßig stetig

Ich weiß nicht wie ich ein Gegenbeispiel oder eine Äquivalenz zeigen soll ...
wäre dankbar für die Hilfe


Aufgabe:



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sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 282
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-27


Hallo lacoska,

Zu \((a)\): Das stimmt zwar, die Begründung ist aber natürlich nicht ausreichend. Du musst ein Gegenbeispiel angeben. Für \(X=\mathbb{R}\) z.B. erfüllen nur konstante Funktionen die Bedingung \((a)\), es gibt aber viel mehr gleichmäßig stetige Funktionen.

Zu \((b)\): Naja vgl. Definition \(5.1\) :P
\(x_1\in B(x_0,\delta)\) bedeutet einfach, dass \(x_1\in X\) mit \(|x_1-x_0|<\delta\) ist (oder mit "\(\leq\)", ich weiß nicht wie ihr das definiert habt).

Zu \((c)\): Das stimmt und jetzt musst Du beide Richtungen beweisen. Ob Du Dein \(\delta\) jetzt noch mit einem \(c\) multiplizieren darfst, macht natürlich keinen Unterschied. Damit Dich das nicht verwirrt, würde ich vielleicht in der einen Aussage die Bezeichnung \(\delta\) und in der anderen Aussage die Bezeichnung \(\delta'\) verwenden.

Zu \((d)\): Das stimmt leider nicht, da Du bei der Multiplikation \(c\varepsilon\) wieder beliebig große Werte erzeugen kannst. Überlege Dir, dass z.B. jede beschränkte Funktion \((d)\) erfüllt, es aber durchaus beschränkte Funktionen gibt, die nicht gleichmäßig stetig sind.



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lacoska
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 19
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-27


Vielen Dank



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