Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 17.01.2021 22:22 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Stammfunktionen bestimmen		Druckversion
Druckversion		Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Stammfunktionen bestimmen
mathe22
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.07.2019
Mitteilungen: 33
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-29


Sei \( \Omega \subset \) C ein Bereich (offene und nicht-leere Teilmenge), der wegweise zusammenhängend ist (d.h. es lassen sich je zwei Punkte durch einen stückweise stetig differenzierbaren Weg verbinden), und \( f: \Omega \rightarrow \mathbb{C} \) stetig. Zeigen Sie, dass dann folgende Aussagen äquivalent sind:

(a) \( f \) besitzt eine Stammfunktion;

(b) Für jeden geschlossenen Weg \( \gamma \) in \( \Omega \) gilt \( \int \limits_{\gamma} f(z) \mathrm{d} z=0 \).

Kann mir bitte jemand sagen, wie man das hier löst?

Danke!


Wahlurne Für mathe22 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
AnnaKath
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3426
Herkunft: hier und dort (s. Beruf)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-29


Huhu Mathe22,

ein paar Ideen solltest Du schon selbst entwickeln.

Aber, wenn Du lediglich eine "Starthilfe" benötigst, kannst Du folgende Ideen vielleicht nutzen:

Für die Richtung (a)=>(b) kannst Du den (reellen) Hauptsatz nutzen. Beachte das Dein Integrationsweg (stückweise) glatt ist.
Für die Richtung (b)=>(a) ist es sinnvoll, einen festen Punkt $z_0\in \Omega$ zu wählen und für $z\in\Omega$ einen (stückweise glatten) Weg $\gamma_z$ von $z$ nach $z_0$ zu wählen und $F(z)=\int_{\gamma_z} f(\zeta) d\zeta$ als "Kandidaten" für eine Stammfunktion anzusehen.

lg, AK.

Wahlurne Für AnnaKath bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
mathe22 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]