Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Gruppen » Zeige dass Fixpunkt auf dieser Operation existiert
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Zeige dass Fixpunkt auf dieser Operation existiert
hanuta2000
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.05.2020
Mitteilungen: 105
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-29


Hallo zusammen,
ich versuche hier gerade eine Aufgabe zu lösen (bzw glaube ich, dass ich es schon gelöst habe), aber ich hab die Angaben aus der Aufgabenstellung irgendwie gar nicht benutzt:

Eine Gruppe der Ordnung 55 operiere auf einer Menge mit 34 Elementen. Zeige, dass es einen Fixpunkt gibt.

Wir haben irgendwann mal gezeigt, dass
\( \sum_{x \in X} |Fix(g)| = \sum_{g \in G} |Stab(x)|\).
Weil ja \( e \in G\) ist, ist \(|Stab(x)| \geq 1\) \(\forall x \in X \)
Also gilt
\( \sum_{x \in X} |Fix(g)| = \sum_{g \in G} |Stab(x)| \geq 1\) und daraus folgt, dass
\(|Fix(g)| \geq 1\) für mindestens ein \(g \in G\), also existiert mindestens ein Fixpunkt.

Also ich sehe jetzt gerade nicht warum das falsch sein sollte, aber ich hab halt die Angaben aus der Aufgabenstellung nicht genutzt.
Ist das dann richtig, und wenn nicht wie muss ich ansetzen?

LG





Wahlurne Für hanuta2000 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5261
Herkunft: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-29


Gesucht ist ein Element $x \in X$ mit $ gx=x$ für alle $g \in G$. Sprich, $\mathrm{Stab}(x)=G$.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
hanuta2000 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]