Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 19.01.2021 06:30 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Stetigkeit der Grenzfunktion (glm.)		Druckversion
Druckversion		Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Stetigkeit der Grenzfunktion (glm.)
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-30


Hallo,

ich hoffe mir kann hier jemand schnell weiterhelfen.
Ich habe für den Beweis das Epsilon-Delta-Kriterium benutzt, doch habe Fragen zu diesem Beweis.



Hier frage ich mich, ob man im letzten Schritt annimmt, dass x=a?
Wie kommt man sonst darauf, dass er letzte Term ebenfalls <= epsilon/3 ist?

Wahlurne Für Rurien9713 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
jlw
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.06.2020
Mitteilungen: 26
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-30


Der erste und letzte Termin sind jeweils \(<\frac{\varepsilon}{3}\) wegen der gleichmäßigen Konvergenz (das ist gerade (1), da das für alle \(x \in D \) und damit insbesondere für a gilt). Der zweite Term ist \(<\frac{\varepsilon}{3}\) wegen der Stetigkeit von \(f_n\) bzw. (2).

Wahlurne Für jlw bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-30


Ach super. Vielen Dank für die Erklärung! Nun habe ich es verstanden!😃

Wahlurne Für Rurien9713 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-30


Ich hätte abenfalls hierzu noch eine Frage.



Ist es hier so, dass fm(x)-f(x)<= epsilon/2 ist weil n,m >= N sind und somit weil fn(x)-f(x)<= 0 dann fm(x)-f(x)<= 0 ist.

Oder gibt es noch andere Gründe?

Wahlurne Für Rurien9713 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
jlw
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.06.2020
Mitteilungen: 26
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-30


Kannst du noch die Aussage posten, die hier überhaupt bewiesen wird? Das scheint ja eine andere zu sein als in der ursprünglichen Frage, oder?

Wahlurne Für jlw bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-30


Ja es geht hier um das Cauchy-Kriterium für gleichmäßige Konvergenz.
Ich kann hier auch gerne noch den ganzen Satz posten, falls nötig.

In dem Teilbeweis vom Bild geht es um die Hinrichtung also dass wir annehmen dass (fn) glm konvergent ist...

Wahlurne Für Rurien9713 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
jlw
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.06.2020
Mitteilungen: 26
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-30


n und m sind beide größer als \(n_0\) und daher gilt \(|f_n(x)-f(x)|<\varepsilon\) und \(|f_m(x)-f(x)|<\varepsilon\) für alle \(x \in M\) ganz einfach nach Wahl von \(n_0\).

Wahlurne Für jlw bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03


Aber das Epsilon ist das fest oder bel.? Ist es von etwas abhängig?

Weil an sich steht da ja, dass die Gleichung < Epsilon sein muss.
Da frag ich mich, wenn man dies gezeigt hat, warum man dann sagen kann, dass es auch < Epsilon/2 ist?

Wahlurne Für Rurien9713 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Rurien9713 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]