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Universität/Hochschule Stetigkeit der Grenzfunktion (glm.)
Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-30


Hallo,

ich hoffe mir kann hier jemand schnell weiterhelfen.
Ich habe für den Beweis das Epsilon-Delta-Kriterium benutzt, doch habe Fragen zu diesem Beweis.



Hier frage ich mich, ob man im letzten Schritt annimmt, dass x=a?
Wie kommt man sonst darauf, dass er letzte Term ebenfalls <= epsilon/3 ist?

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jlw
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-30


Der erste und letzte Termin sind jeweils \(<\frac{\varepsilon}{3}\) wegen der gleichmäßigen Konvergenz (das ist gerade (1), da das für alle \(x \in D \) und damit insbesondere für a gilt). Der zweite Term ist \(<\frac{\varepsilon}{3}\) wegen der Stetigkeit von \(f_n\) bzw. (2).

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Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-30


Ach super. Vielen Dank für die Erklärung! Nun habe ich es verstanden!😃

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Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-30


Ich hätte abenfalls hierzu noch eine Frage.



Ist es hier so, dass fm(x)-f(x)<= epsilon/2 ist weil n,m >= N sind und somit weil fn(x)-f(x)<= 0 dann fm(x)-f(x)<= 0 ist.

Oder gibt es noch andere Gründe?

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jlw
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-30


Kannst du noch die Aussage posten, die hier überhaupt bewiesen wird? Das scheint ja eine andere zu sein als in der ursprünglichen Frage, oder?

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Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-30


Ja es geht hier um das Cauchy-Kriterium für gleichmäßige Konvergenz.
Ich kann hier auch gerne noch den ganzen Satz posten, falls nötig.

In dem Teilbeweis vom Bild geht es um die Hinrichtung also dass wir annehmen dass (fn) glm konvergent ist...

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jlw
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-30


n und m sind beide größer als \(n_0\) und daher gilt \(|f_n(x)-f(x)|<\varepsilon\) und \(|f_m(x)-f(x)|<\varepsilon\) für alle \(x \in M\) ganz einfach nach Wahl von \(n_0\).

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Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03


Aber das Epsilon ist das fest oder bel.? Ist es von etwas abhängig?

Weil an sich steht da ja, dass die Gleichung < Epsilon sein muss.
Da frag ich mich, wenn man dies gezeigt hat, warum man dann sagen kann, dass es auch < Epsilon/2 ist?

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