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Universität/Hochschule J Matrizen prüfen, ob normal...
Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-30


Abend :)

Ich muss ein paar Matrizen darauf prüfen, ob sie normal, hermitesch oder unitär sind.
Ich weiß wie man das rechnerisch prüft, was mit teilweise einigem rechnerischen Aufwand verbunden ist.
Gibt es da irgendwie einen einfacheren Algorithmus oder ähnliches?
Danke für die Hilfe!



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-30


In der Allgemeinheit lässt sich die Frage nicht gut beantworten. Es gibt natürlich einige Sätze der Form "Wenn A,B normal/unitär/hermitesch sind, dann auch P(A,B)" für gewisse Operationen mit Matrizen P. Ob das in deiner Aufgabe hilfreich ist, lässt sich nur mutmaßen. Am besten, du postest die konkreten Matrizen. Ob eine Matrix hermitesch ist, sollte man aber direkt erkennen können (im Eintrag $i,j$ muss die komplex-konjugierte Zahl des Eintrags $j,i$ stehen). Unitäre Matrizen sind dadurch gekennzeichnet, dass ihre Spalten eine Orthonormalbasis bilden.



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Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-01


Danke für die Antwort.

Hier ein Bild der Matrix bei der dies geprüft werden soll.




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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-01


Hallo,

prüfe als erstes, ob die Matrix hermitesch ist. Ist sie es, so ist sie auch normal. Um zu entscheiden, ob sie unitär ist, brauchst du dir ja nur einen Diagonaleintrag angucken. Ist dessen Betrag größer als Eins,...



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Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-01


Alles klar werde ich machen.

Ich wollte nur wissen, ob es irgednwelche Tricks dabei gibt.
Aber ich werde es jetzt wohl ganz altmodisch einfach ausrechnen.

Danke dir😃



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-12-01


Aber ich werde es jetzt wohl ganz altmodisch einfach ausrechnen.

Der Beitrag von ochen zeigt dir, wie du nichts rechnen musst.



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Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-01


Alles klar.
Habe die Aufgabe gelöst bekommen. Der Aufwand war sogar viel geringer als vorher angenommen. Danke für eure Hilfe!



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