Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Beweis der Stetigkeit der Grenzfunktion
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Beweis der Stetigkeit der Grenzfunktion
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-01


Guten Morgen allerseits,

kann vielleicht jemand einmal über diesen Satz hier drüber gucken und sagen, ob dieser logisch formuliert und vom Inhalt her richtig ist?

Es geht um den Satz: Grenzfunktion f einer auf D aus C glm. konvergenten Folge stetiger Funktionen ist stetig auf D.



Hoffe hier auf eure Hilfe:)



Wahlurne Für Rurien9713 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 540
Herkunft: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-01


Guten Morgen Rurien9713

Kannst du bitten den Originalwortlaut des Satzes wiedergeben? Ich verstehe nicht ganz, was zu beweisen ist.

Grüsse,
Math_user



Wahlurne Für Math_user bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-01


Die Grenzfunktion f einer einer auf D aus komplexen Zahlen gleichmäßig konvergenten Folge stetiger Funktionen fn: D--> |C ist stetig auf D.

Also einfach die Stetigkeit der Grenzfunktion bei gleichmäßiger Konvergenz :)



Wahlurne Für Rurien9713 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 540
Herkunft: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-01


Vielen Dank. Dein Ziel ist es also, die folgende wichtige Eigenschaft der gleichmässig konvergente Folgen zu zeigen:
Sei $(f_n)$ eine Folge stetiger Funktion und nehme weiter an, dass $f_n : D → \Bbb C$ gleichmässig konvergent ist auf $D \subset \Bbb C$, dann folgt dass die Grenzfunktion $f: D \to \Bbb C$ stetig auf $D$ ist.

Nun der Beweis scheint mir noch unvollständig zu sein, vor allem am Schluss geht zu schnell. Die Idee ist richtig mit der gleichmässigen Konvergenz von $f_n$ zu argumentieren und mit der Dreiecksungleichung.. Schreib es doch nochmals ein weniger konkreter auf.



Wahlurne Für Math_user bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-01


Ich wollte mittels des Epsilon-Delta-Kriteriums die Stetigkeit hier zeigen und habe es dann so aufgeschrieben.

Am Ende habe ich die Terme nicht mehr zusammen gefasst aber kann es hier noch einmal erläutern.

Der erste Term ist kleiner als Epsilon/3, da es wegen der glm. Konvergenz so def. wurde( oben in meinem Beweis)
Der 2. Term ist kleiner Epsilon/3, da dies aufgrund der Stetigkeit der Funktionenfolgen gilt und ebenfalls oben def. wurde.
Der 3. Term ist kleiner Epsilon/3, da hier wegen der glm. KOnvergenz def. wurde dass es kleiner Epsilon/3 ist für alle x aus D und wir haben hier xo aus D gewählt, d.h. es ist auch hier epsilon/3.
Zusammen ist es also kleiner als Epsilon.

Somit haben wir doch die Stetigkeit nach dem Epsilon-Delta-Kriterium gezeigt oder nicht?



Wahlurne Für Rurien9713 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 540
Herkunft: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-12-01


Gut, so kannst du argumentieren. Spare nicht an Erklärungen in der Mathematik. 😉

Viele Grüsse,
Math_user



Wahlurne Für Math_user bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-01


Ja stimmt du hast Recht.

Ich sollte das wahrscheinlich echt etwas schöner aufschreiben. Aber an sich passt der Beweis ja dann so oder?

Danke dir auf jeden Fall für deine Hilfe😄



Wahlurne Für Rurien9713 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 540
Herkunft: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-12-02


Guten Morgen! Ja, sonst passt der Beweis.
Viele Grüsse,
Math_user



Wahlurne Für Math_user bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Rurien9713 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]