Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Beispiel lokal gleichmäßige Konvergenz
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Beispiel lokal gleichmäßige Konvergenz
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-01


Hallöchen zusammen,

ich habe hier ein Beispiel für lokal gleichmäßige Konvergenz gesucht.
Ist das so richtig argumentiert und ordentlich bewiesen oder gibt es Stellen, die noch sauberer sein sollten?



Ich hoffe sehr auf eure Hilfe!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1661
Herkunft: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-01


Hallo,

Deine Überlegungen gehen eigentlich in die richtige Richtung, bringen das am Ende aber noch nicht richtig auf den Punkt.

Du müsstest zunächst einmal klar sagen, auf welchem Intervall Deine Funktionenfolge lokal gleichmäßig konvergiert.

Dann müsstest Du zu jedem Punkt daraus eine Umgebung finden, auf der die Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert und dabei noch beachten, dass die "schlechtere" Konvergenz auch am linken Intervallende auftreten könnte, wenn <math>a</math> nahe <math>0</math> ist.

Grundsätzlich sollte das aber mit diesem Beispiel funktionieren.

Viele Grüße,
haerter



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-01


Wie finde ich denn ein Intervall bei dem auch die Grenfunktion f(x)=0 mit enthalten ist?

Also mein Intervall ist [a,b] aus |R mit den oben genannten Eigenschaften. Damit ist doch zumindest der Teil mit der Grenzfunkion f(x)=1 erledigt.

Aber muss ich dann dazu noch eine Umgebung finden für f(x)=0?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1661
Herkunft: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-01


Hallo,

mein Einwand wäre hier, dass für ein Intervall [a,b] mit <math>ab>0</math> schon gleichmäßige Konvergenz der Funktionenfolge auf [a,b] vorliegt.

Da müsste man dann überhaupt nicht über "lokal gleichmäßig" reden.

Viele Grüße,
haerter



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-01


Hm, ja ich merke es auch gerade. Dann hätte ich es ja mittels Cauchy-Kriterium ermitteln können bzw. dann heraus gefunden, dass es für f(x)=1 glm. konvergent ist, aber nicht für f(x)=0.

Hast du denn einen Vorschlag wie man das ganze sonst beweisen könnte?
Oder hättest du ein anderes Beispiel?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1661
Herkunft: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-12-01


Das Problem wird immer auftreten, solange Du ein kompaktes Intervall betrachtest, aber es ist wahrscheinlich nicht verboten, ein offenes Intervall zu betrachten, an dessen Rand ein Problem auftritt.

Dafür gibt es bei Deinem Beispiel sogar verschiedene Möglichkeiten.

Viele Grüße,
haerter


-----------------
"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-01


Ich würde mich freuen, wenn mir das jemand mal anhand eines Beispiels erklären bzw. beweisen würde.
Das ist auch keine aktuelle Aufgabe oder sonstiges. Ich würde nur gerne einmal das Verfahren dabei sehen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haerter
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1661
Herkunft: Bochum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-12-01


Hallo,

man muss hier eigentlich gar nicht mehr viel tun.
Du hast doch (fast, modulo der Geschichte mit linkem und rechtem Rand des Intervalls) gezeigt, dass für Deine Funktionenfolge die Konvergenz zum Beispiel auf jedem Intervall [a,b] mit <math>0<a<b<\infty</math> gleichmäßig ist.

Daraus folgt praktisch ohne weitere Rechnung, dass die Konvergenz auf <math>(0,\infty)</math> lokal gleichmäßig ist.

Viele Grüße,
haerter



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-01


Ok also muss ich dann keine weiteren Rechnungen mehr angeben?

Ich dachte mir würde irendwo noch ein essenzieller Schritt fehlen.

Vielen Dank!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Rurien9713 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Rurien9713 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]