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| Autor |
 Summen von Wurzeln wie weit zusammenfassen |
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traveller
Senior 
Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2626
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Hallo,
Wie weit würdet ihr in der Schule Summen von Wurzeln zusammenfassen, wenn nach teilweisem Wurzelziehen die (natürlichen) Radikanden nicht gleich sind, aber auch nicht teilerfremd? Ist die Umformung
$$\sqrt{2}+\sqrt{6}=\sqrt{2}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{2}\cdot\left(1+\sqrt{3}\right)$$
noch sinnvoll?
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5700
Herkunft: Rosenfeld, BW
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-02
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Hallo traveller,
das kommt IMO auch stark auf Schulform und Klassenstufe an. Sinnvoll ist das allemal, die andere Frage ist ja oft die der Machbarkeit...
Ich kenne aus dem Realschulabschluss in Baden-Würteemberg typische Aufgaben (davon findet man eigentlich jedes Jahr in den Prüfungausfgaben mindestens eine), wo man für eine geometrische Figur mittels Pythagoras und Trigonometrie einen gegebenen (exakten) Term für eine Fläche oder auch eine Länge nachweisen soll. Die gegebenen Terme sind dabei in aller Regel faktorisiert, wo es geht. Also speziell in der Realschule würde ich das rein prüfungstaktisch für wichtig und sinnvoll halten, dass das zumindest gekonnt wird.
Was ist denn der Hintergrund deiner Frage (nur aus Neugier)?
Gruß, Diophant
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27684
Herkunft: Hessen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-12-02
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\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Kommt auch drauf an, was man damit bezweckt.
Hier kann man z.B. den Wurzelbruch deutlich vereinfachen:
$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{18}+\sqrt{8}}=\frac{1+\sqrt{3}}{5}$$
-----------------
 \(\endgroup\)
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6640
Herkunft: Niedersachsen
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-04
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Für mich ist die im Themenstart angegebene Umformung "Kann aber nicht Muss".
Eine ganz allgemeine Aussage möchte ich nicht treffen. Den Term $\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}+\sqrt{8}$ finde ich bspw. übersichtlicher als $3+3\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}$.
Ansonsten sehe ich zwei Zusammenfassungsmöglichkeiten:
a) Rationalmachen von Nennern
b) Herausziehen von quadratischen Faktoren, z.B. $\sqrt{2}+\sqrt{8} = \sqrt{2}+\sqrt{2^2\cdot 2}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.
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