Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Numerik & Optimierung » Runden
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Runden
Student10023
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.11.2020
Mitteilungen: 41
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-02


Guten Tag ich habe folgende Aufgabe bekommen:
seien x,y,s Reelle Zahlen mit x + y = s und sei eps < 0,5 die Maschinengenauikeit (mit < meine ich kleiner oder gleich). Zeigen Sie, dass dann gilt:

Betrag [rd(x) + rd(y) - rd (s)] < 4* Betrag[ rd(s) ] * eps.

Mein Ansatz ist folgender:

   rd(x)= x*(1+a), rd(y)= y*(1+b), rd(s)= s*(1+c)= (x+y)*(1+c)
wobei Betrag[a], Betrag[b] und Betrag [c] kleiner als eps sind.


Diese Darstellung von der Rundung hatten wir in der Vorlesung. Jetzt rechne ich einfach los und setze für rd x und rd y und rd s die Sachen ein und benutze irgendwann die Dreicksungleichung allerdings komme ich auf:


       Betrag[rd(x) + rd(y) + rd(s)] < 2*eps*Betrag[x+y]

Dies ist ja ein bisschen was anderes ist als das was da steht, ich meine die 2 kann ich einfach mit der 4 ersetzen, da ja wenn die Linke seite < 2* ... so ist sie erst recht < 4*.. die Frage ist nur warum die Aufgabe dann so gestellt ist (Meine Abschätzung wäre in dem Sinne "besser").

Das eigentliche Problem ist, wie ich von der Klammer [x+y]auf rd(s) kommen kann.

Ich danke jedem für Denkanstöße ;)



Wahlurne Für Student10023 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]