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Autor |
Konvergenz |
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LenaM
Junior  Dabei seit: 15.11.2020 Mitteilungen: 12
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Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich Absolut nicht weiter komme
 
b) Sei (an)n\el\ \IN eine Folge reeler Zahlen. Welche der folgenden Aussagen ist wahr? Begründen sie, oder nennen sie ein Gegenbeispiel. 1) Ist sum(an,n=1,\inf ) konvergent, so konvergiert auch sum(an^2,n=1,\inf ). 2) Ist sum(an^2,n=1,\inf )konvergent, so konvergiert auch sum(an^3,n=1,\inf ). 3) Ist sum(an,n=1,\inf ) konvergenz, so konvergiert auch sum(an^3,n=1,\inf ). Zu 1) würde ich intuitiv sagen ist wahr, da wenn ich eine konvergente summe Quadriere ist sie ja immer noch konvergent, oder nicht? Aber wie soll ich das beweisen? Zu 2) würde ich sagen, dass es falsch ist, wieder intuitiv. aber mir fällt auf Teufel komm raus kein Gegenbeispiel ein. Zu 3) würde ich genau wie bei eins sagen stimmt aber der Beweis macht mir Probleme. Wäre super, wenn sich jemand helfen könnte.
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Diophant
Senior  Dabei seit: 18.01.2019 Mitteilungen: 5748
Herkunft: Rosenfeld, BW
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-02
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Hallo LenaM,
ich weiß nicht so recht, aber das hier:
2020-12-02 16:32 - LenaM im Themenstart schreibt:
...da wenn ich eine konvergente summe Quadriere ist sie ja immer noch konvergent, oder nicht?...
zusammen mit deiner obigen Notation lässt mich vermuten, dass du da eventuell etwas falsch verstanden hast. Da wird jeweils nicht die Reihe potenziert, sondern die einzelnen Summanden.
Ich werfe als Stichwort einmal das Majorantenkriterium in den Raum.
Gruß, Diophant
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Wally
Senior  Dabei seit: 02.11.2004 Mitteilungen: 9036
Herkunft: Dortmund, Old Europe
 |     Beitrag No.2, eingetragen 2020-12-02
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Hallo, Lena,
meinst du das?
 
\ 1) Ist sum(a_n,n=1,\inf ) konvergent, so konvergiert auch sum(a_n^2,n=1,\inf ). 2) Ist sum(a_n^2,n=1,\inf )konvergent, so konvergiert auch sum(a_n^3,n=1,\inf ). 3) Ist sum(a_n,n=1,\inf ) konvergenz, so konvergiert auch sum(a_n^3,n=1,\inf ).
Ich geb dir mal ein Stichwort: Leibniz.
Viele Grüße
Wally
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