b)
Sei (an)n\el\ \IN eine Folge reeler Zahlen. Welche der folgenden Aussagen ist wahr? Begründen sie, oder nennen sie ein Gegenbeispiel.

1) Ist sum(an,n=1,\inf ) konvergent, so konvergiert auch sum(an^2,n=1,\inf ).
2) Ist sum(an^2,n=1,\inf )konvergent, so konvergiert auch sum(an^3,n=1,\inf ).
3) Ist sum(an,n=1,\inf ) konvergenz, so konvergiert auch sum(an^3,n=1,\inf ).

Zu 1) würde ich intuitiv sagen ist wahr, da wenn ich eine konvergente summe Quadriere ist sie ja immer noch konvergent, oder nicht? Aber wie soll ich das beweisen?

Zu 2) würde ich sagen, dass es falsch ist, wieder intuitiv. aber mir fällt auf Teufel komm raus kein Gegenbeispiel ein. 

Zu 3) würde ich genau wie bei eins sagen stimmt aber der Beweis macht mir Probleme.

Wäre super, wenn sich jemand helfen könnte. 

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1) Ist sum(a_n,n=1,\inf ) konvergent, so konvergiert auch sum(a_n^2,n=1,\inf ).
2) Ist sum(a_n^2,n=1,\inf )konvergent, so konvergiert auch sum(a_n^3,n=1,\inf ).
3) Ist sum(a_n,n=1,\inf ) konvergenz, so konvergiert auch sum(a_n^3,n=1,\inf ).