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Universität/Hochschule Lineare Unabhängigkeit Abbildungen
Sxlaxs
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-02


Hi!

Ich habe eine Frage zu einem Übungszettel und würde gerne wissen, ob meine Lösung Sinn macht!
Die Aufgabe ist folgende, man hat einen K-VR Abb(X,K). Dabei sind f1,...,fn€Abb(X,K) und xi,...,xn€X. Dann bat man ein System von Vektoren (v1,...,vn). Dabei ist vi=(f1(xi),...fn(xi)). Dieses System gehört zu K^n.
i€{1,...,n}. Man soll nun zeigen, dass wenn (v1,..,vn) linear unabhängig ist, dann ist auch (f1,...,fn) linear unabhängig.
Meine Idee wäre folgende:
dim(K^n)=n, also ist (v1,...,vn) eine Basis von K^n. Kann ich dann ohne Beschränkung der Allgemeinheit annehmen, dass man fi wie folgt definieren kann: fi(xb)=1, wenn i=b(dabei soll b€{1,...,n} also eigentlich gleich i, nur muss halt nicht zwingend i=b sein.) Und wenn i!=b, dann fi(xb) = 0. Dann würde ich dafür beweisen, dass dann f1,...,fn linear unabhängig ist. Kann ich annehmen, dass dies o.B.d.A gilt, meine Begründung wäre, dass ich ja jede Basis von K^n durch die Einheitsvektoren darstellen kann und somit dann auch alle anderen Abbildungen f linear unabhängig sind.

Wäre cool, wenn jemand dazu eine Rückmeldung hätte!



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