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  Häufungspunkte einer Menge |
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sina1357
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Mitteilungen: 67
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Hallo zusammen,
ich knobel an folgender Aufgabe:
Bestimmen sie alle Häufungspunkte der Menge {1/m+i/n; n,m Element nat. Z.}.
Mein Ansatz:
Sämtliche i/n sind Häufungspunkt, da ich 1/m so klein machen kann, dass unendliche viele Punkte in der Umgebung liegen.
Gleiches gilt für 1/m
Vielen Dank für Hilfe jeglicher Art!
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StrgAltEntf
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 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-02
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Hallo sina1357,
wenn ich dich richtig verstehe, ist \(i\in\IN\) gegeben, und du suchst die Häufungspunkte von \(A_i=\{\frac1m+\frac in\mid n,m\in\IN_{>0}\}\).
Dann hast du recht, dass sowohl \(\frac1m\) als auch \(\frac in\) für \(n,m>0\) Häufungspunkte sind. Deine Begründung ist vielleicht etwas verbesserungsfähig, aber das Prinzip hast du wohl verstanden.
Außerdem ist \(0\) offensichtlich ein HP. Klar, wieso?
Damit solltest du alle HP erwischt haben. Das müsste natürlich noch begründet werden.
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sina1357
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-02
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Stimmt die 0 habe ich glatt übersehen, danke!
Jedoch steht i für die imaginäre Einheit
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-02
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2020-12-02 23:02 - sina1357 in Beitrag No. 2 schreibt:
Jedoch steht i für die imaginäre Einheit
Okay, aber das müsste für jedes beliebige \(z\in\IC\) durchgehen, also wenn \(A_z=\{\frac1m+\frac zn\mid n,m\in\IN_{>0}\}\), dann ist \(HP(A_z)=\{\frac1m\mid m>0\}\cup\{\frac zn\mid n>0\}\cup\{0\}\).
Aber vielleicht übersehe ich noch etwas.
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sina1357
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03
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Vielen Dank für deine Hilfe!
Kann ich meinen Beweis wie folgt aufbauen:
a ist kein Element von A und dies führe ich zu einem Widerspruch?
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.5, eingetragen 2020-12-03
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2020-12-03 07:09 - sina1357 in Beitrag No. 4 schreibt:
Kann ich meinen Beweis wie folgt aufbauen:
a ist kein Element von A und dies führe ich zu einem Widerspruch?
Natürlich kannst du das. (Wenn du das meinst, was ich vermute.) Das wäre ein indirekter Beweis.
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sina1357
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03
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