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Universität/Hochschule J Beispiel offene Überdeckung
Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-03


Hallo zusammen,

ich rätsel gerade etwas über ein Beispiel zu der Heine-Borelschen Überdeckungseigenschaft aus der Vorlesung:

(a,b) offenes Intervall.
Gegenbsp: Intervalle (a+1/n, b) mit n aus N bilden eine offene Überdeckung von (a,b).
Endlich viele dieser Intervalle überdecken aber (a,b) nicht.

Kann mir das jemand erklären?



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algbr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-03


2020-12-03 15:28 - Rurien9713 im Themenstart schreibt:
Hallo zusammen,

ich rätsel gerade etwas über ein Beispiel zu der Heine-Borelschen Überdeckungseigenschaft aus der Vorlesung:

(a,b) offenes Intervall.
Gegenbsp: Intervalle (a+1/n, b) mit n aus N bilden eine offene Überdeckung von (a,b).
Endlich viele dieser Intervalle überdecken aber (a,b) nicht.

Kann mir das jemand erklären?

Hi,

dein Intervall ist nicht abgeschlossen. Ergo ist der Satz von Heine-Borel gar nicht anwendbar.

Gruß
algbr



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Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03


Genau. Das wusste ich bereits, aber die 2.Aussage, dass endliche viele dieser Intervalle (a,b) nicht überdecken. Wie muss man sich das vorstellen?



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algbr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-03


2020-12-03 16:08 - Rurien9713 in Beitrag No. 2 schreibt:
Genau. Das wusste ich bereits, aber die 2.Aussage, dass endliche viele dieser Intervalle (a,b) nicht überdecken. Wie muss man sich das vorstellen?

Das Infimum jeder endlichen Vereinigung der $(a+\frac{1}{n}, b)$ ist halt halt größer als a und die Vereinigung kann infolgedessen keine Überdeckung von $(a, b)$ sein.



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Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03


Jetzt versteh ichs. Vielen Dank!



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