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Mechanik » Dynamik des starren Körpers » Drehimpulserhaltung beim Drehstuhlexperiment
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Universität/Hochschule Drehimpulserhaltung beim Drehstuhlexperiment
Seligman
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-04


Guten Abend,


Ich hänge an einen Punkt rund um das bekannte
Drehstuhlexperiment fest, der das das Prinzip der
Drehimpulserhaltung veranschaulichen soll. Dabei orientiere
ich mich an folgendem Versuchsaufbau, der hier erklärt wird:

Drehstuhlexperiment I

Ich wiederhols: es sitzt eine Person auf einem Stuhl
mit Drehmoment $L_{Stuhl}=0$ mit drehbaren vertikalen Achse.
Die Person bekommt dann ein rotierendes Rad mit Drehachse
senkrecht zur Stuhlachse und Drehmoment $L_{Rad}$ übergeben.
Sobald die Person die Achse des rotietenden Rades an den
Händen hält, har das System Rad + Mensch auf dem Stuhl
den Gesamtdrehmoment $L_{ges}= L_{Rad}$ mit
$L_{ges, \parallel Stuhl}=0$ und $L_{ges, \parallel Rad}= L_{Rad}$,
somit nur eine Drehimpulskomponente senkrecht zur Stuhlachse. Das ist genau der horizontale Pfeil in (a) im Bild unten.

Dreht die Person die Radachse um $90$ Grad, so ändert das Rad
seine Drehimpulsrichtung und wird parallel zur vertikalen
Stuhlachse: $L'_{Rad} \parallel $ Stuhl.

Da zuvor das gesamte System keine Drehimpuls-
komponente entlang Stuhlachse hatte, und hach dem Erhaltungssatz
die Eigenschaft $L_{ges, \parallel Stuhl}'=0$ erhalten werden muss,
muss zwangsläufig $L_{Stuhl}'= - L'_{Rad}$. Das ist bekannt.
Mit anderen Worten, der DIS besagt, dass $L_{ges} =L_{ges}'$, wobei
das "'" andeuten soll, dass wir die Drehimpulse betrachten,
nachdem das Rad um $90$ gedreht wurde (b).

Womit noch meine Probleme habe, ist was passiert genau
physikalisch mit der horizontalen Komponente von dem System
Rad + Mensch auf dem Stuhl nachdem die Radachse um $90$
Grad gedreht wurde?

Nach Impulserhaltung ändert sich $L_{ges}$ nicht,
der Drehimpuls des Rades $L_{Rad}'$ hat jetzt aber keine
Komponente in diese Richtung, also muss das Teilsystem  
"Mensch auf dem Stuhl"
jetzt eine Drehimpulskomponete, die genau $L_{Rad}$ entspricht (der grüne Pfeil), behalten. Hier die Drehimpulszerlegung abstrakt:



oder zusätzlich mit einem Physiker mittendrin:






Wie soll die mit dem grünen Pfeil dargestellte Komponente des Geasmtdrehimpulses in (b) physikalisch interpretiert werden? Wie wirkt sie auf das Gesamtsystem aus? Oder muss man in (b) den Boden bzw Erde als Teilsystem miteinbeziehen? Der Stuhl
hat keine frei drehbare Achse in dieser Richtung, kann somit
diese Drehung nicht ausführen. Das erscheint mir paradox,
wir hätten es dann mit einem System zu tun, dass zwar
eine nichtverschwindende Drehimpulskomponente in eine Richtung
besitzt, allerdings die Rotation, die es ausführt, entlang
einer dazu senkrechten Achse $\parallel$ Stuhl stattfindet.

Kann jemand erklären was es sich damit auf sich hat und ggf auf den Denkfehler hinweisen,
was es sich mit $L_{ges, \perp Stuhl}' \neq 0$ auf sich hat und
wie dies als "Dreachse" verstanden werden kann?





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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-04


Salut,

diese Überlegung...
2020-12-04 21:03 - Seligman im Themenstart schreibt: ... Oder muss man in (b) den Boden bzw Erde als Teilsystem miteinbeziehen? Der Stuhl hat keine frei drehbare Achse in dieser Richtung, kann somit
diese Drehung nicht ausführen. Das erscheint mir paradox,  wir hätten es dann mit einem System zu tun, dass zwar eine nichtverschwindende Drehimpulskomponente in eine Richtung
besitzt, allerdings die Rotation, die es ausführt, entlang einer dazu senkrechten Achse <math>\parallel</math> Stuhl stattfindet.
...scheint mir bei erstem Durchlesen richtig.
Eine Drehmomentänderung muß nicht zwangsläufig eine wahrnehmbare Drehbewegung einleiten, insbesondere, wenn sich mit dem Stuhluntergrund die ganze Erdmasse in eine kompensatorische Dreh-Bewegung setzt.

Man sollte daher mit einer sensorbestückten Bodenmatte unter den Stuhlrollen erkennen können, wie sich die Lastenverteilung auf die einzelnen Aufstandspunkte zusätzlich zum vorherigen präzessionsbasierten periodischen Lastwechsel zwischen diesen ändert.

Das Experiment würde vielleicht zu überschaubareren Ergebnissen führen, wenn die verschiedenen Drehachsen (Stuhl/Rotor) entweder kollinear wären oder sich irgendwo schnitten. Sobald das nicht (mehr) der Fall ist wie hier, kommen zusätzliche Momentenpaare auf der nächsthöheren Systemebene ins Spiel.

Adieu.

P.S. Nach dem Betrachten der verlinkten Seite finde ich dort auch ganz deutlich die Hinweise auf eine denkbare kardanische Stuhlaufhängung, die diesen horizontalen Spin darstellen ließe und dann, da nicht vorhanden: "Da der Stuhl fixiert ist, wird der Drehimpuls an die Erde abgegeben." Man könnte auch sagen, mit der Erde geteilt.






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Seligman
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05


Hi,


Ich habe im Bildchen unten nochmal genauer ausgeführt wie
ich die Dynamik dahinter verstünde, wenn man tatsächlich
Erde als Teil des Systems
mit einbauen müsste und dabei versucht deine Hinweise einzubauen:



 Dann ist es wohl so, dass nachdem
die Person auf dem Stuhl die Radachse um $90$ Grad gedreht hat,
tatsächlich so ist, dass das System Erde-Stuhl eine Drehung
um die braune Achse markiert mit (*) vollzieht.
Nur die Rotation derart langsam stattfindet, das man es
real nicht bemerken würde und im "realen" Versuch gewisserweise unter den Teppich gekehrt wird.


Ist das die korrekte Deutung, was mit der horizontalen
Drehimpulskomponente beim Übergang von (a) nach (b) passiert?



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-05


Salut,

mir fällt diesbezüglich ...
2020-12-05 00:57 - Seligman in Beitrag No. 2 schreibt: ... Dann ist es wohl so, dass nachdem
die Person auf dem Stuhl die Radachse um $90$ Grad gedreht hat,
tatsächlich so ist, dass das System Erde-Stuhl eine Drehung
um die braune Achse markiert mit (*) vollzieht.
Nur die Rotation derart langsam stattfindet, das man es
real nicht bemerken würde und im "realen" Versuch gewisserweise unter den Teppich gekehrt wird.

Ist das die korrekte Deutung, was mit der horizontalen
Drehimpulskomponente beim Übergang von (a) nach (b) passiert?
... keine andere ein. Man kann zur Überprüfung die Erde von vornherein in die Überlegungen einbeziehen, erhält aber wegen deren Eigenrotation um eine wieder anderswohin zeigende Achse ein unübersichtliches System gekoppelter Drehimpulse. Das trüge nicht gerade zur didaktisch wünschenswerten Erhellung von deren Erhaltungssatz bei. Daß diese Kopplung an die Erde in der verlinkten Seite unter den Teppich gekehrt werde, trifft auch nicht ganz zu, auch wenn sie die Größenordnung der daraus resultierenden Nutationsdauer nicht beziffert.

Adieu



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Seligman
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-07


2020-12-05 01:43 - jacha2 in Beitrag No. 3 schreibt:
Man kann zur Überprüfung die Erde von vornherein in die Überlegungen einbeziehen, erhält aber wegen deren Eigenrotation um eine wieder anderswohin zeigende Achse ein unübersichtliches System gekoppelter Drehimpulse. Das trüge nicht gerade zur didaktisch wünschenswerten Erhellung von deren Erhaltungssatz bei.


Ich glaube, da habe ich mich etwas ungeschickt ausgedrückt.
Ich hätte das eigentlich so vorgestellt, das wir zwar
die Erde als Teilsystem vom Gesamtsystem "Rad-Mensch auf dem Stuhl-Erde"
betrachten, allerdings die Idealisierung machen, dass am Anfang in (a) die
Erde stillsteht, also keine Eigenrotation besitzt. Um das genauer zu beschreiben, habe ich die Zeichung oben um Achsenbeschriftungen ergänzt.


Dann habe ich die Überlegung gemacht, dass am Anfang im unserem Bildchen
(a) nur Rad einen Drehimpuls in $-y$-Richtung hätte. Das ist ja genau das was am Anfang des Experiments passiert. Alle anderen
Teilsysteme (Stuhl+Mensch, Erde) hätten in (a) zunächst Drehimpuls Null.

Und dann wäre meine Überlegung, dass im Bild (b) die Erde ebenfalls
einen Drehimpuls in $-y$-Richtung erst bekommen würde nachdem bzw während das Rad bzw. die Radachse um $90$ in $z+$-Richtung gedreht wurde, um
so die Drehimpulserhaltung zu erfüllen.

Macht diese Überlegung Sinn?




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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-12-07


Salut,

man kann immer (gedankliche) Abgrenzungen dessen vornehmen, was in eine Betrachtung von Größen, die einem Erhaltungssatz genügen müssen, einbezogen werden soll und was nicht...
2020-12-07 03:32 - Seligman in Beitrag No. 4 schreibt:
...Dann habe ich die Überlegung gemacht, dass am Anfang im unserem Bildchen
(a) nur Rad einen Drehimpuls in $-y$-Richtung hätte. Das ist ja genau das was am Anfang des Experiments passiert. Alle anderen
Teilsysteme (Stuhl+Mensch, Erde) hätten in (a) zunächst Drehimpuls Null.

Und dann wäre meine Überlegung, dass im Bild (b) die Erde ebenfalls
einen Drehimpuls in $-y$-Richtung erst bekommen würde nachdem bzw während das Rad bzw. die Radachse um $90$ in $z+$-Richtung gedreht wurde, um
so die Drehimpulserhaltung zu erfüllen.

Macht diese Überlegung Sinn?
...und ich habe bereits im Post #2 gesehen, daß Deine Idee schon stimmt, wollte aber andeuten, daß man natürlich nicht im Verlauf einer Rechnung Komponenten des betrachteten Systems "dazu- oder abbuchen kann" (was Du auch nicht machst), ohne daß man auch die von ihnen mitgenommenen oder -brachten Beiträge solcher Variablen in die Bilanz einbringen muß. Das Paradefach für Systeme ist die sog. Thermodynamik, aber brauchbar ist deren Sichtweise auch hier.
Zur eigenene Erbauung kannst Du ja das Gedankenspiel beliebig auf das Davor und Danach erweitern. Das ist mindestens so instruktiv wie die vorgestellte Visualisierung. Zum Beispiel wird der Drehimpulsübertrag auf diesen Felgenrotor üblicherweise eine Art Handbohrmaschine erbracht und die Drehimpulserhaltung bewirkt, daß der "Maschinist" das Reaktionsmoment ebenfalls abfangen bzw. in den Planeten einleiten muß. Man kann sich dann z.B. fragen, ob der von Dir horizontal grün eingefärbte LRad nicht schon vorher im Erdkörper einen Gegenspieler hatte, der sich mit ihm zusammen wieder aufhebt.    🤔

Adieu





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