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| Autor |
  Dyadisches Produkt Kürzung |
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mathsmaths
Aktiv 
Dabei seit: 17.06.2020
Mitteilungen: 92
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Hallo,
Darf man bei Vektoren des $\mathbb{R}^n$ folgende Kürzung vornehmen ? ($v^Tv$ ist ja eine reelle Zahl)
$\frac{(y-v)v^Tv(y-v)^T}{(v^Tv)^2} = \frac{(y-v)(y-v)^T}{(v^Tv)}$
Bin mir unsicher, da ja der Ausdruck $v^Tv$ quasi mittendrin steht und man bei Skalarprodukten bzw. dyadischen Produkten bei solchen Kürzungen aufpassen muss.
Grüße
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AnnaKath
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Dabei seit: 18.12.2006
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 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-05
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Huhu mathsmaths,
die Multiplikation von Matrizen ist assoziativ und die Multiplikation in einem Körper (hier $\mathbb{R}$) kommutativ. Es spricht also nichts gegen das Kürzen.
lg, AK.
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Diophant
Senior
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-12-05
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
da im Zähler ausschließlich Matrizen-Multiplikationen vorkommen, sollte das mit der Eigenschaft der Assoziativität möglich sein, etwa indem man zunächst
\[\frac{(y-v)\left(v^Tv\right)}{\left(v^Tv\right)^2}\]
betrachtet.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]\(\endgroup\)
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mathsmaths
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Dabei seit: 17.06.2020
Mitteilungen: 92
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05
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Hallo,
Danke euch, das macht Sinn.
Ein ähnliches Argument liefert dann vermutlich auch die Gleichheit ($H$ ist symmetrisch) :
$ss^THss^T = s^THsss^T$
Liege ich da richtig ?
Gruß!
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AnnaKath
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3430
Herkunft: hier und dort (s. Beruf)
| Beitrag No.4, eingetragen 2020-12-05
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Huhu,
$s^THs$ ist ein Skalar. Wenn der zugrunde liegende Ring (hier vermutlich der Körper $\mathbb{R}$) kommutativ ist, stimmt das so.
lg, AK.
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mathsmaths
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05
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Hallo,
Genau danke dir ! Frage mich, wie ich das übersehen konnte 😖
Gruß
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