Pter87
Aktiv Dabei seit: 09.11.2018 Mitteilungen: 275
Themenstart: 2020-12-05
Ich beschäftige mich gerade mit der Konstruktion der Hilbertkurve und habe mir Hilberts Artikel "Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück" aus "Mathematische Annalen" 1891 durchgelesen.
Mir geht es jetzt um das Durchlaufen der einzelnen Quadrate. Hilbert schreibt hier:
"..., wobei jedoch die Reihenfolge der Quadrate so zu wählen ist, daß jedes folgende Quadrat sich mit einer Seite an das vorhergehende anlehnt..."
Mir ist nicht klar, ob sich aus dieser Formulierung eindeutig die Hilbertkurve ergibt.
Ich könnte ja auch die Quadrate reihenweise durchlaufen und das würde doch Hilberts Formulierung nicht widersprechen aber ich bekäme eine komplett andere Kurve.
Und weiter mit 3D: www.lamprechts.de/gerd/3D-online-Plotter.htm
Beispiel 32 mit den 3 Erzeugungsfunktionen
hilbertX(Rekursion)
hilbertY(Rekursion)
hilbertZ(Rekursion)
wobei die Rekursion von 0 (U in 3D). über die 1 wie hier im Bild
Pter87
Aktiv Dabei seit: 09.11.2018 Mitteilungen: 275
Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05
Also ich dachte eigentlich an sowas:
-Beginne im Quadrat ganz unten links
-Gehe so weit nach rechts wie es geht
-Gehe zum Quadrat obendrüber
-Gehe so weit nach links wie es geht
-Gehe zum Quadrat obendrüber
-....
Ich glaube aber ich weiß was mein Fehler ist. Hilbert fordert doch sicherlich, dass diese Eigenschaft für jede Quadratunterteilung gilt.
Es soll also für die Quadrate Q0,Q1,Q2 und Q3 gelten und wenn wir das zweite Hilbertpolygon betrachten, dann muss es zusätzlich! für Q00,...,Q03,Q10,...,Q13,Q20,...Q23,Q30,...,Q33 gelten. Dann nämlich geht das was ich oben gedacht habe, nicht mehr...