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Autor |
Funktion gesucht / Limes superior und Limes inferior |
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Massena
Junior  Dabei seit: 04.01.2021 Mitteilungen: 7
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Ich suche eine Funktion \(f\), so dass für die Funktion
\[g(x) = c^x \int_x^\infty f(t) dt \]
für alle \(c>1\) der Limes superior \(\infty\) und der Limes inferior \(0\) ist, jeweils für \(x \to \infty\).
Also \(\limsup_{x \to \infty} g(x) = \infty\) und \(\liminf_{x \to \infty} g(x) = 0.\)
Als Tip habe ich erhalten, dass man \(f\) "im Wesentlichen" als \(f(t) = 1/t^2\) wählen kann.
Ich verstehe nicht ganz, was darunter zu verstehen ist. Mit dieser Wahl von \(f\) erhalte ich \(g(x) = c^x/x\). Aber dann sind limp sup und lim in für \(x \to \infty\) jeweils \(\infty\).
Das Problem stammt eigentlich aus der Stochastik, aber mein Verständnis scheitert hier eher an der Anaylsis - die ist bei mir schon etwas länger her ...
Kann mir jemand erklären, was hier gemeint ist?
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StefanVogel
Senior  Dabei seit: 26.11.2005 Mitteilungen: 3785
Herkunft: Raun
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-10
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Hallo Massena,
für \(g(x) = c^x/x\) ist \(\limsup_{x \to \infty} g(x) = \liminf_{x \to \infty} g(x) = \infty\). Wie müsste \(g(x)\) verlaufen, damit lim sup unverändert bleibt und lim inf Null wird? Aus so einem \(g(x)\) kann man dann \(f(x)\) zurückrechnen.
Viele Grüße,
Stefan
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StefanVogel
Senior  Dabei seit: 26.11.2005 Mitteilungen: 3785
Herkunft: Raun
 |     Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-16
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@janewill: Hallo janewill, ich füge hier wieder deine Antwort ein, weil du sie möglicherweise in dem falschem Glauben gelöscht hast, dass keine Komplettantwort gegeben werden darf (Quelle - siehe Sumo-Notiz Nutzungsbedingungen Grundsätze 1.Satz).
Post 2 (post_id=1830505) von janewill gelöscht
Falls Massena noch seine Hausaufgaben abgeben möchte:
Setze  .  hat reichlich Nullstellen und es gilt natürlich  .
Auflösen der Gleichung

ergibt

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Massena
Junior  Dabei seit: 04.01.2021 Mitteilungen: 7
 |     Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-01 15:17
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Vielen Dank, war allein nicht mehr drauf gekommen.
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