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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » singuläre und reguläre Matrix von Endomorphismus
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Universität/Hochschule J singuläre und reguläre Matrix von Endomorphismus
Malik1125
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-13 15:45




Danke im Voraus!
Mit freundlichen Grüßen 😃

ursprünglicher Beitrag schreibt:

Frage sieht etwa so aus, die Gleichung soll gleich minus c null mal Identität von V sein, habe ich leider falsch aufgeschrieben. Und m ist minimal gewählt werden.

Danke im Voraus!
Mit freundlichen Grüßen 😃




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Malik1125
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14 08:42


Hilfe



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-14 08:59


Für $c_0\ne0$ kannst du $f^{-1}$ als Polynom in $f$ unmittelbar hinschreiben.

Wäre $f$ für $c_0=0$ nicht singulär, wäre $m$ nicht minimal, denn du könntest eine analoge Gleichung mit dem höchsten Grad $m-1$ hinschreiben.



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Malik1125
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14 09:54


Hallo zippy
2021-01-14 08:59 - zippy in Beitrag No. 2 schreibt:
Für $c_0\ne0$ kannst du $f^{-1}$ als Polynom in $f$ unmittelbar hinschreiben.

Ich habe keine Ahnung, wie ist das mit Invertierbar bzw. regulär zu tun. Meinen Sie hier für $f^{-1}$ wenn ich die gleichung einmal durch f teilen?

Wäre $f$ für $c_0=0$ nicht singulär, wäre $m$ nicht minimal, denn du könntest eine analoge Gleichung mit dem höchsten Grad $m-1$ hinschreiben.
Sorry, ich habe nicht ganz verstanden, könnten Sie noch kurz erklären?

MfG



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-14 10:52


2021-01-14 09:54 - Malik1125 in Beitrag No. 3 schreibt:
Ich habe keine Ahnung, wie ist das mit Invertierbar bzw. regulär zu tun.

Wenn $f^{-1}$ existiert, dann ist $f$ invertierbar. Und das ist äquivalent zu regulär bzw. nicht singulär.

Und dass $f^{-1}$ existiert, kannst du nachweisen, indem du deine gegebene Gleichung in die Form $f\cdot p(f)=\operatorname{id}$ bringst, wobei $p(f)$ ein Polynom in $f$ ist. Denn dann ist offenbar $f^{-1}=p(f)$.



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Malik1125
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14 14:20


2021-01-14 10:52 - zippy in Beitrag No. 4 schreibt:
2021-01-14 09:54 - Malik1125 in Beitrag No. 3 schreibt:
Ich habe keine Ahnung, wie ist das mit Invertierbar bzw. regulär zu tun.

Wenn $f^{-1}$ existiert, dann ist $f$ invertierbar. Und das ist äquivalent zu regulär bzw. nicht singulär.

Und dass $f^{-1}$ existiert, kannst du nachweisen, indem du deine gegebene Gleichung in die Form $f\cdot p(f)=\operatorname{id}$ bringst, wobei $p(f)$ ein Polynom in $f$ ist. Denn dann ist offenbar $f^{-1}=p(f)$.

Vielen Dank, jetzt habe ich verstanden

Mit freundlichen Grüßen😁



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