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Analysis » Grenzwerte » Grenzwert einer Folge
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Universität/Hochschule J Grenzwert einer Folge
Maths_ass
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-13 23:34


Guten Abend!
Ich sitze wieder mal an meinen Übungsaufgaben!
Mein Problem/meine Frage diesmal:
Ich soll den Limes für die Folge ((-1)^n)*(5n/n!) bestimmen!

Meine ersten Überlegungen:
Der vordere Faktor ist alternierend und konvergiert nicht, da es jeweils darauf ankommt, ob n gerade oder ungerade ist!
Wenn der hintere Faktor jedoch gegen 0 konvergiert, dann konvergiert die ursprüngliche Folge also auch gegen 0.
Meine Behauptung ist, dass der zweite Faktor tatsächlich gegen 0 konvergiert, da der Nenner um einiges „schneller wächst“ als der Zähler!
Mein Ansatz wäre jetzt das ein n sowohl aus Zähler, als auch Nenner zu kürzen (Ist das erlaubt???).

Dann hätte man noch  5/(1*2*...*(n-1))   Da n ja aber gegen unendlich geht, hätte man im Nenner ja wieder die natürlichen Zahlen stehen und SOZUSAGEN 5/n, welches für n gegen unendlich gegen 0 konvergiert...

Ist dieser Ansatz der richtige Weg oder laufe ich in eine vollkommen falsche Richtung?
Ich danke euch im Voraus! Auch über Tipps, wie ich hier mathematische Ausdrücke besser eintippen kann, freue ich mich!
Liebe Grüße :)



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luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 416
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-14 00:00


Moin, SOZUSAGEN ist nicht schoen, schoener ist
$\dfrac{5}{1\cdot2\cdot\ldots\cdot(n-1)}\le\dfrac{5}{n-1}$.

vg Luis



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