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Mathematik » Numerik & Optimierung » Logarithmische Skala ausrechnen von 10^-8 bis 10^0
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Universität/Hochschule Logarithmische Skala ausrechnen von 10^-8 bis 10^0
tralalala
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-14


Hallo alle zusammen,

ich stehe gerade ein bisschen auf dem Schlauch.
Ich soll eine numerische Berechnung  100 mal durchführen und dabei den Zeitschritt logarithmisch verteilt im Bereich von $10^{-8}$ bis $10^0 $ ändern.

Theoretisch würde ich so vorgehen, dass ich zunächst den Bereich durch 100 teile und dann diesen Schritt auf den Anfangswert aufaddiere und dann den Logarithmus davon bilde.

Aber das klappt so nicht wegen der Potenzen. Kann mir vielleicht jemand dabei helfen?

Vielen Dank schonmal.

Viele Grüße.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-14

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi tralalala

Willkommen auf dem Planeten

Mal abgesehen, daß ich fast nichts von dem verstehe, was du da schreibst (wie wäre es mit dem Originaltext der Aufgabe?), was hindert dich daran, deine „theoretische“ Überlegung in die Praxis umzusetzen (ob sie richtig ist lassen wir mal offen)?
Welche Potenzen? $10^{-8}=0.00000001$ und $10^0=1$ sind schließlich auch nur ganz normale Zahlen, und $\frac{10^0-10^{-8}}{100}$ wirst du schon schaffen.

Gruß vom ¼


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-14


Egal wie oft ich das durchlese, irgendwas fehlt.

Ln(0) ist nicht definiert
Ln(1)=0

Jetzt könnte man von 10^-8 bis 1 in einer Schrittgröße von 0,0099999999 ? vorgehen. Aber was , etwa der ln davon [-18,42068074395... bis 0] ?
Soll der ln-Wert eine Zeitvorgabe sein, für ein und dieselbe Berechnung, etwa die Genauigkeit von Irgendetwas zu bestimmen, wobei -18,42... für betragsmäßige Sekunden steht ?


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zum Primzahl k-Tupel Thread
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Hinweis: MP-Notizbuch



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tralalala
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14


Also der Originaltext der Aufgabe lautet:

"Simulieren Sie das Pendel im RK2-Verfahren 100 mal mit logarithmisch verteilten $\Delta t$ im Bereich von $10^-8$ bis $10^0$."

Die gesamte Aufgabe war es einen eindimensionalen Federschwinger unter Anwendung des Runge-Kutta-Verfahrens zu simulieren.


Ich habe die Aufgabe jetzt so Verstanden, dass ich die Simulation, also das Runge-Kutta-Verfahren 100 mal durchführen soll und dabei andere Schrittweiten für die Zeit benutzen soll. Und diese Zeitschritte sollen halt von $\Delta t = 10^-8$ bis $\Delta t = 10^0$ gehen. Die restliche 98 $\Delta t$ dazwischen sollen dann wohl logaritmisch verteilt sein.

Ich scheitere jetzt aber an dieser logarithmischen Aufteilung.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-14


2021-01-14 11:21 - pzktupel in Beitrag No. 2 schreibt:
Egal wie oft ich das durchlese, irgendwas fehlt.

Ln(0) ist nicht definiert
Der wird ja auch nicht benötigt 😉



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-14


2021-01-14 12:12 - tralalala in Beitrag No. 3 schreibt:
Ich scheitere jetzt aber an dieser logarithmischen Aufteilung.
Hast du schon mal einen Rechenschieber gesehen? Wie kommt es zu dieser ungleichmäßigen Einteilung?
Was ist der Unterschied zur Skaleneinteilung auf einem Gliedermaßstab/Zollstock?
Und jetzt verteile mal deine Punkte sinnvoll(!) auf dem Intervall.



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tralalala
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14


Also beim Zollstock sind die Abstände immer gleich und beim Rechenschieber nicht, sondern sie sind logarithmisch.

(Danke für die Links :))

Also bisher habe ich meinen Bereich in gleichmäßig Teile aufgeteilt:
$\frac{10^0-10^{-8}}{100}=0.0099999999$. Das ist dann ja der gleichmäßige Abstand zwischen den Schritten, also analog zum Zollstock.

Um jetzt daraus eine logarithmische Aufteilung zu machen müsste ich doch den Logarithmus aus den einzelnen Schritten bilden, also
$log(n*0.0099999999) \text{ mit } n=1,2,... $.

Aber dann bekomme ich als Ergebnis ja negative Werte, die auch gar nicht mehr in meinen vorgegeben Bereich liegen, also z.B.:

$log(1*0.0099999999)=-4.6$

$log(2*0.0099999999)=-3.9$

...

Die kann ich ja dann nicht mehr als Zeitschritte nehmen.



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-01-14


Die Zwischenschritte sind so zu wählen, dass ihre Logarithmen gleichmäßig zwischen -8 und 0 verteilt sind.
Also verteile 100 Zahlen gleichmäßig zwischen -8 und 0 und bilde davon jeweils die Zehnerpotenz.



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tralalala
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14


Also so?

$\frac{1-(-8)}{100}=0.09$

dann diesen Wer 100 mal auf die -8 addieren:

$-8, -7.91, -7.82 ...$

und dann einfach das in die Potenzen schreiben:

$10^{-8}, 10^{-7.91}, 10^{-7.82} ...$

Das sind dann die Schritte?
Aber ist der Abstand zwischen denen nicht jetzt linear statt logarithmisch?



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tralalala
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14


Ach ne, ich hab mir das gerade plotten lassen.

Dann ist jetzt alles klar.  Vielen Dank!



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2021-01-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Ich glaube, dass sich Kitaktus oben vertippt hat: du musst die Zahlen auf dem Intervall \([-8,0]\) verteilen, die 1 war IMO ein Tippfehler.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2021-01-15

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2021-01-14 17:13 - Diophant in Beitrag No. 10 schreibt:
Ich glaube, dass sich Kitaktus oben vertippt hat: du musst die Zahlen auf dem Intervall \([-8,0]\) verteilen, die 1 war IMO ein Tippfehler.
Ich war kurz verwirrt, dann habe ich gesehen, dass Buri den Fehler schon geändert hat, ja, so ist es gemeint.
Danke!
\(\endgroup\)


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