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 Substitutionsregel bei Integral |
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EmilMemil
Aktiv 
Dabei seit: 02.01.2021
Mitteilungen: 24
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Hallo,
ich habe ein paar Startschwierigkeiten mit der Substitutionsregel bei Integralen. Hier die Aufgabe:
Berechnen Sie die folgenden Integrale. Geben Sie jeweils Ihren Lösungsweg an.
  
int(x*(x+1)^6,x,0,1)
Ich bin mir ziemlich sicher, dass man die partielle Integration nicht anwenden kann,und deshalb die Substitutionstegel anwenden muss.
int(f(g(x))*g'(x),x,a,b) = int(f(y),y,g(a),g(b))
In dieser Aufgabe wäre f(x) = x^6 und g(x) = (x+1). Aber kommt ja nicht hin, da g'(x) = 1 und nicht x.
Kann mir da jemand aushelfen?
Gruß
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6123
Herkunft: Rosenfeld, BW
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-15
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
Und ich würde sagen: das ist ein klassischer Fall für partielle Integration mit \(u'=(x+1)^6\) und \(v=x\)...
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Integration' von Diophant]\(\endgroup\)
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EmilMemil
Aktiv
Dabei seit: 02.01.2021
Mitteilungen: 24
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-15
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Ahh stimmt. Hab gedacht, dass die Stammfunktion von (x+1)^6 schwer zu bestimmen sei.
Danke
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6123
Herkunft: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-15
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2021-01-15 18:36 - EmilMemil in Beitrag No. 2 schreibt:
Ahh stimmt. Hab gedacht, dass die Stammfunktion von (x+1)^6 schwer zu bestimmen sei.
Streng genommen substituierst du dabei sogar, nämlich \(u=1+x\). Das ist aber wegen \(\frac{\on{du}}{\on{dx}}=1\) weiter kein Problem.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1951
| Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-15
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Huhu EmilMemil,
du kannst auch direkt substituieren, nämlich so, wie Diophant es im letzten Beitrag geschrieben hat:
\(\displaystyle \int_0^1 x(1+x)^6 \, \dd x =\int_1^2 (u-1)u^6 \, \dd u=\int_1^2 \left(u^7-u^6\right) \, \dd u\)
Eine partielle Integration ist somit nicht nötig.
Gruß,
Küstenkind
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