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Analysis » Integration » Substitutionsregel bei Integral
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Universität/Hochschule Substitutionsregel bei Integral
EmilMemil
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-15


Hallo,

ich habe ein paar Startschwierigkeiten mit der Substitutionsregel bei Integralen. Hier die Aufgabe:
Berechnen Sie die folgenden Integrale. Geben Sie jeweils Ihren Lösungsweg an.
fed-Code einblenden

Ich bin mir ziemlich sicher, dass man die partielle Integration nicht anwenden kann,und deshalb die Substitutionstegel anwenden muss.

fed-Code einblenden

In dieser Aufgabe wäre f(x) = x^6 und g(x) = (x+1). Aber kommt ja nicht hin, da g'(x) = 1 und nicht x.
Kann mir da jemand aushelfen?

Gruß



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-15

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2021-01-15 18:12 - EmilMemil im Themenstart schreibt:
Berechnen Sie die folgenden Integrale. Geben Sie jeweils Ihren Lösungsweg an.
fed-Code einblenden

Ich bin mir ziemlich sicher, dass man die partielle Integration nicht anwenden kann,und deshalb die Substitutionstegel anwenden muss.

Und ich würde sagen: das ist ein klassischer Fall für partielle Integration mit \(u'=(x+1)^6\) und \(v=x\)...


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Integration' von Diophant]
\(\endgroup\)


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EmilMemil
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-15


Ahh stimmt. Hab gedacht, dass die Stammfunktion von (x+1)^6 schwer zu bestimmen sei.

Danke



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-15

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2021-01-15 18:36 - EmilMemil in Beitrag No. 2 schreibt:
Ahh stimmt. Hab gedacht, dass die Stammfunktion von (x+1)^6 schwer zu bestimmen sei.

Streng genommen substituierst du dabei sogar, nämlich \(u=1+x\). Das ist aber wegen \(\frac{\on{du}}{\on{dx}}=1\) weiter kein Problem.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-15


Huhu EmilMemil,

du kannst auch direkt substituieren, nämlich so, wie Diophant es im letzten Beitrag geschrieben hat:

\(\displaystyle \int_0^1 x(1+x)^6 \, \dd x =\int_1^2 (u-1)u^6 \, \dd u=\int_1^2 \left(u^7-u^6\right) \, \dd u\)

Eine partielle Integration ist somit nicht nötig.

Gruß,

Küstenkind



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